In an AP, (a_4=18) and (a_{16}=78). If (a_{4r}=138), what is (r)?एक समान्तर श्रेणी में (a_4=18) और (a_{16}=78) है। (a_{4r}) का मान (138) है तो (r) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
First find the common difference using the two given terms: \(d=\frac{a_{16}-a_4}{16-4}=\frac{78-18}{12}=5\). Now \(a_{4r}=a_4+(4r-4)d\). Thus, \(138=18+(4r-4)\times5\), giving \(4r-4=24\) and hence \(r=7\). If \(r=8\), the term would be \(a_{32}\), whose value is 158, not 138. Exam tip: For two non-consecutive AP terms, use \(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\).समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर लेकर सार्वांतर ज्ञात करें: \(d=\frac{a_{16}-a_4}{16-4}=\frac{78-18}{12}=5\)। अब \(a_{4r}=a_4+(4r-4)d\) होगा। अतः \(138=18+(4r-4)\times5\), जिससे \(4r-4=24\) और \(r=7\) मिलता है। विकल्प 8 लेने पर पद \(a_{32}\) होगा, जिसका मान 158 आएगा, 138 नहीं। परीक्षा टिप: जब दो दिए हुए पद क्रमागत न हों, तो \(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\) का प्रयोग करें।
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