If in an AP (a_{18}=a_6+84), what is the common difference?यदि किसी समान्तर श्रेणी में (a_{18}=a_6+84) है तो सार्व अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
In an AP, the difference between two terms equals the difference of their positions multiplied by the common difference. Thus, \(a_{18}-a_6=(18-6)d=12d\). Given \(a_{18}-a_6=84\), we get \(12d=84\), so \(d=7\). The option 6 may result from counting the position gap incorrectly. Exam tip: use \(a_m-a_n=(m-n)d\) and subtract the indices carefully.समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर तथा सार्व अंतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{18}-a_6=(18-6)d=12d\)। दिया है \(a_{18}-a_6=84\), इसलिए \(12d=84\) और \(d=7\)। विकल्प 6 तब मिलता यदि पदों के बीच के अंतर को गलत गिना जाए। परीक्षा टिप: \(a_m-a_n=(m-n)d\) सूत्र में क्रमांकों का अंतर सावधानी से लें।
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