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In an AP, (a_3+a_8+a_{13}=156). Find the value of (a_8).एक समान्तर श्रेणी में (a_3+a_8+a_{13}=156) है। (a_8) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5252
In an AP, terms with equally spaced indices have the middle term as their average. Hence, \(a_3+a_{13}=2a_8\). Therefore, \(a_3+a_8+a_{13}=3a_8=156\), giving \(a_8=52\). If \(a_8=54\), the sum would be 162, so it cannot be correct. Exam tip: For \(a_{n-r}, a_n, a_{n+r}\) in an AP, use \(a_{n-r}+a_{n+r}=2a_n\).समान्तर श्रेणी में समान अंतर वाले सूचकांकों के पदों का मध्य पद औसत होता है। अतः \(a_3+a_{13}=2a_8\)। इसलिए \(a_3+a_8+a_{13}=3a_8=156\), जिससे \(a_8=52\) प्राप्त होता है। 54 लेने पर तीनों पदों का योग 162 होता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: AP में \(a_{n-r}, a_n, a_{n+r}\) के लिए \(a_{n-r}+a_{n+r}=2a_n\) का उपयोग करें।
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