In an AP, a₁₂ = 5a₄ − 6 and a₄ = 16. What is a₂₄?एक समान्तर श्रेणी में a₁₂ = 5a₄ − 6 और a₄ = 16 है। a₂₄ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 161161
For an arithmetic progression, a₁₂ − a₄ = (12 − 4)d = 8d. First use a₄ = 16 in the given relation: a₁₂ = 5(16) − 6 = 80 − 6 = 74. Therefore 74 − 16 = 8d, so 58 = 8d and d = 29/4. To move from the fourth term to the twenty-fourth term requires 24 − 4 = 20 equal steps. Hence a₂₄ = a₄ + 20d = 16 + 20(29/4) = 16 + 145 = 161. Thus option C is correct. The answer is not found by multiplying a₄ directly by a fixed factor; the AP formula depends on the difference between term indices. Options A, B, and D fail the verified twenty-step calculation.समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके सूचकांकों के अंतर और सार्व अंतर d के गुणनफल के बराबर होता है। पहले a₄ = 16 को दिए गए संबंध में रखने पर a₁₂ = 5×16 − 6 = 80 − 6 = 74 मिलता है। चौथे से बारहवें पद तक 12 − 4 = 8 चरण हैं, इसलिए a₁₂ − a₄ = 8d होगा। अतः 74 − 16 = 8d, अर्थात् 58 = 8d और d = 29/4। अब चौथे से चौबीसवें पद तक 24 − 4 = 20 चरण हैं। इसलिए a₂₄ = 16 + 20×29/4 = 16 + 145 = 161। अतः विकल्प C सही है। केवल a₄ को किसी स्थिर संख्या से गुणा करके उत्तर नहीं निकलेगा; पदों के सूचकांकों का अंतर ध्यान में रखना आवश्यक है। बाकी विकल्प सही 20 चरणों वाली गणना से मेल नहीं खाते।
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