In an AP, a₁₃ = 2a₅ + 9 and a₅ = 25. What is a₂₉?एक समान्तर श्रेणी में a₁₃ = 2a₅ + 9 और a₅ = 25 है। a₂₉ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 127127
Use the AP relation a_n = a_m + (n − m)d. First calculate a₁₃ from the given condition: a₁₃ = 2a₅ + 9 = 2(25) + 9 = 59. From the fifth term to the thirteenth term there are 8 steps, so a₁₃ = a₅ + 8d. Thus 59 = 25 + 8d, giving 8d = 34 and d = 17/4. From a₅ to a₂₉ there are 29 − 5 = 24 steps. Therefore a₂₉ = a₅ + 24d = 25 + 24(17/4) = 25 + 102 = 127. Hence option A is correct. The other choices arise from using an incorrect step count, such as 23 or 25, or from an arithmetic mistake. The fractional common difference is valid because an AP need not have an integer difference.समान्तर श्रेणी में किसी दो पदों के लिए सूत्र a_n = a_m + (n − m)d प्रयोग किया जाता है। पहले दी गई शर्त से a₁₃ = 2a₅ + 9 = 2×25 + 9 = 59 प्राप्त होता है। पाँचवें पद से तेरहवें पद तक 13 − 5 = 8 चरण हैं, इसलिए a₁₃ = a₅ + 8d होगा। अतः 59 = 25 + 8d, जिससे 8d = 34 और d = 17/4 मिलता है। अब पाँचवें पद से उनतीसवें पद तक 29 − 5 = 24 चरण हैं। इसलिए a₂₉ = 25 + 24×17/4 = 25 + 102 = 127। अतः विकल्प A सही है। अन्य विकल्प चरणों की संख्या गलत लेने या गणना में त्रुटि से मिल सकते हैं। सार्व अंतर भिन्नात्मक होना स्वीकार्य है; समान्तर श्रेणी में d का पूर्णांक होना आवश्यक नहीं।
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