In an AP, a₄ + a₁₂ = 64 and a₈ + a₁₆ = 112. What is a₂₀?एक समान्तर श्रेणी में a₄ + a₁₂ = 64 और a₈ + a₁₆ = 112 है। a₂₀ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 104104
Let the first term be a and the common difference be d. Using a_r = a + (r − 1)d, the first condition becomes (a + 3d) + (a + 11d) = 2a + 14d = 64. The second becomes (a + 7d) + (a + 15d) = 2a + 22d = 112. Subtracting gives 8d = 48, so d = 6. Substituting into 2a + 14d = 64 gives 2a + 84 = 64 and hence a = −10. Therefore a₂₀ = a + 19d = −10 + 19×6 = 104. Thus option C is correct. The originally listed alternatives did not contain 104, so the option set has been corrected; 78, 84, and 112 do not satisfy the given equations.पहला पद a और सार्व अंतर d मानें। समान्तर श्रेणी में a_r = a + (r − 1)d होता है। इसलिए पहली शर्त से (a + 3d) + (a + 11d) = 2a + 14d = 64 प्राप्त होता है। दूसरी शर्त से (a + 7d) + (a + 15d) = 2a + 22d = 112 मिलता है। दोनों समीकरण घटाने पर 8d = 48, इसलिए d = 6। अब 2a + 14×6 = 64 रखने पर 2a + 84 = 64 और a = −10 मिलता है। अतः a₂₀ = a + 19d = −10 + 19×6 = 104 होगा। इसलिए विकल्प C सही है। मूल विकल्पों में 104 अनुपस्थित था, इसलिए विकल्प-सूची सुधारी गई है; 78, 84 और 112 दिए गए संबंधों से प्राप्त नहीं होते।
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