If a_12=5a_4−8 and a_4=17 in an AP, what is a_20?यदि किसी समांतर श्रेणी में a₁₂=5a₄−8 और a₄=17 है, तो a₂₀ क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 137137
Use the arithmetic-progression relation a_n=a_k+(n−k)d. First evaluate the twelfth term from the given condition: a_12=5a_4−8=5(17)−8=85−8=77. Therefore a_12−a_4=77−17=60. The index gap from the fourth term to the twelfth term is 8, so 8d=60 and d=7.5. From a_4 to a_20 there are 20−4=16 equal steps. Hence a_20=a_4+16d=17+16(7.5)=17+120=137. Thus option A is correct. The other values would require a different common difference and would not preserve the relation between the fourth and twelfth terms. A fractional common difference is acceptable in an AP.समांतर श्रेणी में किसी ज्ञात पद से दूसरे पद तक जाने के लिए a_n=a_k+(n−k)d संबंध प्रयोग किया जाता है। पहले दिए गए संबंध से a₁₂ निकालें: a₁₂=5a₄−8=5×17−8=85−8=77। इसलिए a₁₂−a₄=77−17=60 है। चौथे और बारहवें पद के क्रमांकों का अंतर 8 है, अतः 8d=60 और d=7.5। चौथे पद से बीसवें पद तक 20−4=16 समान अंतर हैं। इसलिए a₂₀=17+16×7.5=17+120=137। अतः विकल्प A सही है। अन्य विकल्पों के लिए ऐसा सार्व अंतर चाहिए होगा जो दिए गए चौथे और बारहवें पदों के संबंध को संतुष्ट नहीं करता। समांतर श्रेणी में भिन्नात्मक सार्व अंतर होना पूर्णतः स्वीकार्य है।
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