If a₁ = 3, a₂ₙ₊₁ = 123, and d = 4, what is the value of n?यदि a₁ = 3, a₂ₙ₊₁ = 123 तथा d = 4 है, तो n का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1515
The governing concept is the nth-term formula for an arithmetic progression: a_k = a₁ + (k − 1)d. Here the term index is k = 2n + 1, so the number of common-difference steps from the first term is k − 1 = 2n, not 2n + 1. Substituting the data gives 123 = 3 + (2n)(4). Therefore, 120 = 8n, and dividing by 8 gives n = 15. Hence option B is correct. A frequent error is to multiply d by the full index 2n + 1; that would incorrectly count one extra step. Substitution of n = 15 gives k = 31 and a₃₁ = 3 + 30 × 4 = 123, confirming the result. The other options do not satisfy the stated AP equation.इस प्रश्न में समान्तर श्रेणी के पद का सूत्र a_k = a₁ + (k − 1)d लागू होगा। यहाँ पद का सूचकांक k = 2n + 1 है, इसलिए पहले पद से आगे के चरणों की संख्या k − 1 = 2n होगी, 2n + 1 नहीं। दिए गए मान रखने पर 123 = 3 + (2n)×4 मिलता है। अतः 120 = 8n और 8 से भाग देने पर n = 15 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। सामान्य गलती यह होती है कि d को 2n + 1 से गुणा कर दिया जाता है, जबकि पहले पद से kवें पद तक हमेशा k − 1 चरण होते हैं। n = 15 रखने पर k = 31 और a₃₁ = 3 + 30×4 = 123 मिलता है, इसलिए उत्तर की पुष्टि हो जाती है। बाकी विकल्प दिए गए पद को 123 नहीं बनाते।
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