If \(a_6=2a_3+5\) and \(a_3=13\), what is \(a_{12}\)?यदि \(a_6=2a_3+5\) और \(a_3=13\) है तो \(a_{12}\) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6767
Given \(a_3=13\), \(a_6=2(13)+5=31\). In an AP, \(a_6-a_3=(6-3)d=3d\). Hence, \(31-13=18=3d\), so \(d=6\). Now \(a_{12}=a_3+(12-3)d=13+9\times6=67\). Therefore, 67 is correct. A value such as 69 can result from incorrectly counting the number of common differences. Exam tip: when using \(a_n=a_r+(n-r)d\), carefully use \(n-r\) as the number of gaps.दिया है \(a_3=13\), इसलिए \(a_6=2(13)+5=31\)। AP में \(a_6-a_3=(6-3)d=3d\), अतः \(31-13=18=3d\), जिससे \(d=6\)। अब \(a_{12}=a_3+(12-3)d=13+9\times6=67\)। इसलिए सही उत्तर 67 है। 69 प्राप्त करना पदों के बीच के अंतर की गलत गिनती से हो सकता है। परीक्षा टिप: \(a_n=a_r+(n-r)d\) का प्रयोग करने पर पदों का अंतर \(n-r\) अवश्य लें।
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