In an AP, \(a_3=11\) and \(a_{13}=51\). If \(a_{3r}=91\), what is (r)?एक समान्तर श्रेणी में \(a_3=11\) और \(a_{13}=51\) है। \(a_{3r}\) का मान (91) है तो (r) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
In an AP, \(a_{13}-a_3=(13-3)d\). Hence \(51-11=10d\), so \(d=4\). Now use \(a_{3r}=a_3+(3r-3)d\): \(91=11+(3r-3)\times4\). Thus \(3r-3=20\), giving \(3r=21\) and \(r=7\). If \(r=6\), the term would be \(a_{18}\), whose value is 71, not 91. Exam tip: first find \(d\) from the two known terms and carefully use the difference between their indices.AP में \(a_{13}-a_3=(13-3)d\) होगा। अतः \(51-11=10d\), इसलिए \(d=4\)। अब \(a_{3r}=a_3+(3r-3)d\) से \(91=11+(3r-3)\times4\)। इससे \(3r-3=20\), अर्थात \(3r=21\) और \(r=7\)। विकल्प 6 लेने पर पद \(a_{18}\) होगा, जिसका मान 71 है, 91 नहीं। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों से पहले \(d\) निकालें, फिर पदों के सूचकांकों का अंतर सही रखें।
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