If aₙ = 3n + p and a₁₂ = 50, what is a₂₇?यदि aₙ = 3n + p और a₁₂ = 50 है, तो a₂₇ क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9595
The direct term rule is aₙ = 3n + p, but the unknown constant p must first be found from the given term. Put n = 12 and use a₁₂ = 50: 50 = 3(12) + p = 36 + p, so p = 14. Now substitute n = 27 into the same rule: a₂₇ = 3(27) + 14 = 81 + 14 = 95. Therefore option B is correct. The expression also represents an arithmetic progression because increasing n by one increases aₙ by 3, so its common difference is 3. As a second check, a₂₇ − a₁₂ = 15 × 3 = 45, and 50 + 45 = 95. Option A may omit or mishandle p, while options C and D arise from arithmetic or index errors.दिया गया नियम aₙ = 3n + p प्रत्येक पद का मान सीधे देता है, परन्तु पहले अज्ञात स्थिरांक p निकालना आवश्यक है। n = 12 और a₁₂ = 50 रखने पर 50 = 3 × 12 + p = 36 + p मिलता है, इसलिए p = 14। अब n = 27 रखने पर a₂₇ = 3 × 27 + 14 = 81 + 14 = 95 प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। यह नियम समान्तर श्रेणी भी दर्शाता है, क्योंकि n में 1 की वृद्धि होने पर पद का मान 3 बढ़ता है; इसलिए सार्व अंतर 3 है। दूसरी जाँच में 12वें से 27वें पद तक 15 चरण हैं, इसलिए वृद्धि 15 × 3 = 45 होगी और 50 + 45 = 95 मिलेगा। विकल्प A में p या गणना की त्रुटि, जबकि C और D में सूचकांक अथवा जोड़ की गलती हो सकती है।
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