On a railway route the first station is at (12) km and each next station is (7) km farther. What is the distance of the (15)th station?एक रेल मार्ग पर पहला स्टेशन (12) किमी पर है और हर अगला स्टेशन (7) किमी आगे है। (15)वें स्टेशन की दूरी क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 110 km110 km
The station distances form an AP with first term \(a=12\) km and common difference \(d=7\) km. The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{15}=12+(15-1)\times7=12+98=110\) km. Hence, 110 km is correct. The value 117 km would result from incorrectly adding \(15\times7\); there are only 14 gaps after the first station. Exam tip: always use \((n-1)\) in the nth-term formula.स्टेशनों की दूरियाँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=12\) km और सार्वांतर \(d=7\) km है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{15}=12+(15-1)\times7=12+98=110\) km। इसलिए सही उत्तर 110 km है। 117 km तब मिलता है जब गलती से \(15\times7\) जोड़ दिया जाए; पहले स्टेशन के बाद केवल 14 अंतर होते हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में हमेशा \((n-1)\) लिखें।
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