If in an AP a = 17, d = 9, and aₙ = 170, what is the value of n?यदि किसी समान्तर श्रेणी में a = 17, d = 9 और aₙ = 170 है, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1818
The governing concept is the nth-term formula for an arithmetic progression: aₙ = a + (n − 1)d. Here the first term is a = 17, the common difference is d = 9, and the required term is 170. Substitute these values: 170 = 17 + (n − 1)9. Subtracting 17 gives 153 = 9(n − 1). Dividing by 9 gives n − 1 = 17, so n = 18. Therefore option C is correct. The expression n − 1 counts the number of equal jumps after the first term; seventeen jumps take us from the first term to the eighteenth term. Option B, 17, results from forgetting to add 1 after finding the number of jumps. Options A and D similarly use an incorrect count of intervals.समान्तर श्रेणी के nवें पद का मूल सूत्र aₙ = a + (n − 1)d है। यहाँ पहला पद a = 17, सार्व अंतर d = 9 और nवाँ पद 170 दिया गया है। मान रखने पर 170 = 17 + (n − 1) × 9 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से 17 घटाने पर 153 = 9(n − 1) मिलता है। अब 9 से भाग देने पर n − 1 = 17, इसलिए n = 18 होगा। अतः विकल्प C सही है। n − 1 यह बताता है कि पहले पद के बाद कितने समान अंतर पार किए गए हैं; 17 अंतर पार करने पर क्रमांक 18 आता है। विकल्प B में इन 17 अंतरालों को ही पद-क्रमांक मान लिया गया है और अंतिम 1 जोड़ना भूल गए हैं। 16 तथा 19 गलत अंतराल-गणना के परिणाम हैं।
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