Find the 18th term of the AP 84, 78, 72, … .समान्तर श्रेणी 84, 78, 72, … का 18वाँ पद ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −18−18
The nth term of an arithmetic progression is given by aₙ = a₁ + (n − 1)d. Here the first term is a₁ = 84, and the common difference is d = 78 − 84 = −6. The negative sign shows that the sequence decreases by 6 at every step. Substituting n = 18 gives a₁₈ = 84 + (18 − 1)(−6) = 84 − 17 × 6 = 84 − 102 = −18. Therefore option B is correct. The factor 17 is essential because the first term requires zero increments, and the eighteenth term is reached after seventeen transitions. Using a positive difference would reverse the trend, while using 18 differences would count one step too many and lead to a different value.समान्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र aₙ = a₁ + (n − 1)d है। यहाँ प्रथम पद a₁ = 84 और सामान्य अंतर d = 78 − 84 = −6 है। ऋणात्मक अंतर बताता है कि हर अगला पद पिछले पद से 6 कम है। अब n = 18 रखने पर a₁₈ = 84 + (18 − 1)(−6) = 84 − 17 × 6 = 84 − 102 = −18 प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। 18वें पद तक पहुँचने के लिए प्रथम पद के बाद 17 संक्रमण होते हैं, इसलिए 17 का प्रयोग किया गया है। यदि अंतर को धनात्मक मान लिया जाए तो श्रेणी की घटती प्रकृति अनदेखी होगी। इसी प्रकार 18 अंतर जोड़ना एक अतिरिक्त चरण गिनना होगा और गलत उत्तर देगा।
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