If aₙ₊₁ − aₙ = 9 and a₆ = 48, what is a₂₀?यदि aₙ₊₁ − aₙ = 9 और a₆ = 48 है, तो a₂₀ क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 174174
For an arithmetic progression, the difference between every pair of consecutive terms is constant. The condition aₙ₊₁ − aₙ = 9 therefore gives the common difference d = 9. The known term is a₆ = 48, and the required term is a₂₀. From the sixth position to the twentieth position there are 20 − 6 = 14 equal intervals. Therefore, using aₘ = aₖ + (m − k)d, a₂₀ = 48 + (20 − 6) × 9 = 48 + 14 × 9 = 48 + 126 = 174. Hence option C is correct. Adding only 13 differences would miss one transition, while treating 48 as a₁ would disregard the given index and solve a different problem.समान्तर श्रेणी में प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर स्थिर रहता है। इसलिए aₙ₊₁ − aₙ = 9 से सामान्य अंतर d = 9 प्राप्त होता है। दिया गया पद a₆ = 48 है और हमें a₂₀ ज्ञात करना है। छठे पद से बीसवें पद तक कुल 20 − 6 = 14 समान अंतर होते हैं। अतः सूत्र aₘ = aₖ + (m − k)d से a₂₀ = 48 + (20 − 6) × 9 = 48 + 14 × 9 = 48 + 126 = 174। इसलिए विकल्प C सही है। केवल 13 अंतर जोड़ने पर एक संक्रमण छूट जाएगा। इसी प्रकार 48 को प्रथम पद मानना भी गलत होगा, क्योंकि प्रश्न में उसे छठा पद a₆ बताया गया है। पद-सूचकांकों का अंतर ही सही चरणों की संख्या निर्धारित करता है।
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