If (a_9=42) and (a_{16}=77), what is (a_{23})?यदि (a_9=42) और (a_{16}=77) है तो (a_{23}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (112)(112)
The direct answer is D, 112. First find the common difference using the two known terms: \(a_{16}-a_9=77-42=35\), and there are \(16-9=7\) steps, so \(d=35/7=5\). The 23rd term is seven steps after the 16th term. Therefore \(a_{23}=77+7(5)=77+35=112\). Option A, 105, adds only 28 and is one step short. Option B, 108, does not follow the common difference of 5. Option C, 110, is also not obtained by seven increases of 5. Option D, 112, is correct. The important idea is that equally spaced terms in an AP have equal increases: from position 9 to 16 and from 16 to 23, both movements contain seven steps. Count steps between indices rather than counting terms themselves.सीधा उत्तर D, 112 है। पहले सार्व अंतर निकालें: \(a_{16}-a_9=77-42=35\), और इनके बीच \(16-9=7\) कदम हैं। इसलिए \(d=35/7=5\)। 23वाँ पद 16वें पद से सात कदम आगे है। अतः \(a_{23}=77+7(5)=77+35=112\)। विकल्प A, 105, केवल 28 जोड़ता है और एक कदम कम है। विकल्प B, 108, सार्व अंतर 5 के अनुसार नहीं बनता। विकल्प C, 110, भी सात बार 5 जोड़ने से प्राप्त नहीं होता। विकल्प D सही है। मुख्य बात यह है कि समान्तर श्रेणी में समान दूरी वाले पदों में समान वृद्धि होती है: 9 से 16 और 16 से 23, दोनों में सात कदम हैं। पदों की संख्या नहीं, सूचकांकों का अंतर गिनें।
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