On a bus route, the first stop is (3) km away and each next stop is (2.5) km farther. What is the distance of the (18)th stop?एक बस मार्ग पर पहले पड़ाव की दूरी (3) किमी है और हर अगला पड़ाव (2.5) किमी आगे है। (18)वें पड़ाव की दूरी क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (45.5) km(45.5) किमी
The direct answer is option B, 45.5 km. The stop distances form an arithmetic progression: the first distance is a=3 km and each next stop is 2.5 km farther, so d=2.5 km. The 18th stop is reached after 17 increases, not 18, because the first stop is already the first term. Hence a_18=3+(18-1)(2.5)=3+17(2.5)=3+42.5=45.5 km. Option A, 43.5 km, is smaller by 2 km and does not result from the formula. Option B, 45.5 km, matches the calculation. Option C, 47.5 km, would come from adding 18 increases instead of 17. Option D, 49.5 km, is still farther and cannot be the 18th value. The word 'first stop' gives the first term, while 'each next stop' gives the common difference. Memory cue: for the kth item, count k-1 moves after the first item.सीधा उत्तर विकल्प B, 45.5 किमी है। पड़ावों की दूरियाँ समान्तर श्रेणी बनाती हैं। पहला पड़ाव a=3 किमी है और हर अगला पड़ाव 2.5 किमी दूर है, इसलिए d=2.5 किमी। 18वें पड़ाव तक पहुँचने के लिए 17 बार वृद्धि होगी, 18 बार नहीं, क्योंकि पहला पड़ाव स्वयं पहला पद है। अतः a_18=3+(18-1)(2.5)=3+17(2.5)=3+42.5=45.5 किमी। विकल्प A, 43.5 किमी, गणना से नहीं मिलता और 2 किमी कम है। विकल्प B, 45.5 किमी, सही है। विकल्प C, 47.5 किमी, 17 के बजाय 18 वृद्धि लेने पर आएगा। विकल्प D, 49.5 किमी, और भी अधिक वृद्धि दर्शाता है, इसलिए गलत है। ‘पहला पड़ाव’ पहला पद बताता है और ‘हर अगला 2.5 किमी’ सार्व अंतर बताता है। याद रखें: पहले पद के बाद nवें पद तक n-1 बढ़ोतरी होती है।
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