Which term of the AP (14,23,32,\ldots) is (185)?समान्तर श्रेणी (14,23,32,\ldots) का कौन-सा पद (185) है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (20)th(20)वां
For an arithmetic progression, the nth term is given by a_n=a+(n-1)d, where a is the first term and d is the common difference. Here a=14 and d=23-14=9. To find which term equals 185, substitute these values: 185=14+(n-1)9. Subtracting 14 gives 171=9(n-1), and dividing by 9 gives n-1=19. Therefore n=20.
A direct check is also useful. The twentieth term is 14+19×9=14+171=185, so the number is reached exactly at the twentieth position. Thus option C, the 20th term, is correct. The 19th term would be 176 and the 21st term would be 194, so neither neighboring option can represent 185. The common difference must be used with n-1, because the first term already corresponds to n=1.समान्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र a_n=a+(n-1)d होता है, जहाँ a पहला पद और d सार्व अंतर है। यहाँ a=14 और d=23-14=9 है। 185 किस पद पर है, यह जानने के लिए 185=14+(n-1)9 लिखें। 14 घटाने पर 171=9(n-1) मिलता है। 9 से भाग देने पर n-1=19 और इसलिए n=20 प्राप्त होता है।
सीधी जाँच भी कर सकते हैं। बीसवाँ पद 14+19×9=14+171=185 है, इसलिए 185 वास्तव में बीसवाँ पद है। अतः विकल्प C सही है। उन्नीसवाँ पद 176 और इक्कीसवाँ पद 194 होगा, इसलिए पास वाले विकल्प सही नहीं हैं। सूत्र में n-1 का प्रयोग इसलिए होता है क्योंकि पहला पद n=1 पर होता है और वहाँ सामान्य अंतर शून्य बार जुड़ता है।
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