The 10th term of an AP is 62 and d=5. What is a1?किसी समांतर श्रेणी का 10वाँ पद 62 और d=5 है। a₁ क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1717
For an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. Its nth term is given by \\(a_n=a_1+(n-1)d\\), where \\(a_1\\) is the first term and \\(d\\) is the common difference. Here the tenth term is 62 and the common difference is 5, so the formula can be used to work backward to the first term.
Substitute the known values: \\(62=a_1+(10-1)5\\). Since \\(10-1=9\\), the added part is \\(9\\times5=45\\). Therefore \\(62=a_1+45\\), and subtracting 45 from both sides gives \\(a_1=62-45=17\\). Thus option D is correct. The result also makes sense because moving from the first term to the tenth term requires nine equal increases of 5, whose total increase is 45.समांतर श्रेणी में लगातार पदों का अंतर समान रहता है। इसके \\(n\\)वें पद का सूत्र \\(a_n=a_1+(n-1)d\\) है, जहाँ \\(a_1\\) पहला पद और \\(d\\) सार्व अंतर है। यहाँ दसवाँ पद 62 तथा सार्व अंतर 5 दिया गया है, इसलिए सूत्र से पहला पद पीछे की ओर ज्ञात किया जा सकता है।
ज्ञात मान रखने पर \\(62=a_1+(10-1)5\\)। क्योंकि \\(10-1=9\\), इसलिए अतिरिक्त राशि \\(9\\times5=45\\) है। अतः \\(62=a_1+45\\), और दोनों पक्षों से 45 घटाने पर \\(a_1=62-45=17\\) मिलता है। इसलिए विकल्प D सही है। यह परिणाम उचित भी है, क्योंकि पहले पद से दसवें पद तक पहुँचने में 5 की नौ समान बढ़ोतरी होती हैं, जिनका कुल मान 45 है।
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