What is the 12th term of the AP 96, 87, 78, ...?समांतर श्रेणी 96, 87, 78, ... का 12वाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −3−3
The governing formula for the nth term of an arithmetic progression is a_n=a_1+(n−1)d. Here the first term is a_1=96 and the common difference is d=87−96=−9. The negative difference confirms that each term decreases by 9. For the 12th term, eleven changes occur after the first term, so a_12=96+(12−1)(−9)=96−99=−3. Thus option A is correct. A common error is to use twelve differences, although the first term is already counted; that would produce the wrong value. Options B, C, and D also ignore the continued decrease or mishandle the negative sign. Substitution into the formula is the direct and reliable method.समांतर श्रेणी के nवें पद का सूत्र a_n=a_1+(n−1)d होता है। यहाँ प्रथम पद a_1=96 है और सार्व अंतर d=87−96=−9 है। ऋणात्मक सार्व अंतर बताता है कि प्रत्येक अगला पद 9 कम हो रहा है। बारहवें पद तक पहुँचने के लिए प्रथम पद के बाद 12−1=11 अंतर लगेंगे। इसलिए a_12=96+11(−9)=96−99=−3। अतः विकल्प A सही है। बारह अंतर लगाना अनुक्रमण की गलती होगी, क्योंकि पहला पद पहले ही शामिल है। विकल्प B, C और D या तो श्रेणी के घटते स्वरूप की उपेक्षा करते हैं या ऋण चिह्न को गलत संभालते हैं। सूत्र में सीधे मान रखने से उत्तर स्पष्ट रूप से मिलता है।
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