In an AP, (a_5=27) and (a_{13}=67). What is the value of (a_{21})?एक समान्तर श्रेणी में (a_5=27) और (a_{13}=67) है। (a_{21}) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (107)(107)
The direct answer is D, 107. In an AP, the difference between two terms equals the difference in their positions multiplied by the common difference. From the given values, \(a_{13}-a_5=67-27=40\), while the position difference is \(13-5=8\). Hence \(8d=40\), so \(d=5\). The 21st term is eight positions after the 13th term, so \(a_{21}=a_{13}+(21-13)d=67+8\times5=67+40=107\). Option A, 99, is too small and does not add all eight increases. Option B, 103, misses one increase. Option C, 111, adds too many increases. Option D, 107, is correct. A helpful check is that the sequence rises by 5 each time, and moving eight places forward must increase 67 by 40.सीधा उत्तर D, 107 है। समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके स्थानों के अंतर और सार्व अंतर के गुणनफल के बराबर होता है। यहाँ \(a_{13}-a_5=67-27=40\), और स्थानों का अंतर \(13-5=8\) है। इसलिए \(8d=40\), अतः \(d=5\)। 21वाँ पद 13वें पद से आठ स्थान आगे है, इसलिए \(a_{21}=a_{13}+(21-13)d=67+8\times5=67+40=107\)। विकल्प A, 99, बहुत कम है और आठों वृद्धियाँ नहीं जोड़ता। विकल्प B, 103, एक वृद्धि कम जोड़ता है। विकल्प C, 111, आवश्यकता से अधिक वृद्धि जोड़ता है। विकल्प D सही है। जाँच के लिए याद रखें कि हर कदम 5 बढ़ता है; 67 से आठ कदम आगे जाने पर 40 जोड़ना होगा।
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