Which term of the AP (21, 29, 37, ...) is 149?समान्तर श्रेणी (21, 29, 37, ...) का कौन-सा पद 149 है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 17th17वाँ
The nth-term rule for an arithmetic progression is a_n = a + (n − 1)d. Here a = 21 and d = 29 − 21 = 8. Set the nth term equal to the given value 149: 149 = 21 + (n − 1)8. Subtracting 21 gives 128 = 8(n − 1), so n − 1 = 16 and n = 17. Therefore 149 is the 17th term, making option C correct. The result is easily verified: the 17th term is 21 + 16 × 8 = 21 + 128 = 149. The 16th term is 141 and the 18th term is 157, so the adjacent choices cannot be correct. The factor n − 1 is necessary because the first term already corresponds to n = 1.समान्तर श्रेणी के nवें पद का नियम a_n = a + (n − 1)d है। यहाँ प्रथम पद a = 21 और सार्व अंतर d = 29 − 21 = 8 है। दिए गए पद 149 के लिए 149 = 21 + (n − 1)8 लिखते हैं। 21 घटाने पर 128 = 8(n − 1) मिलता है, इसलिए n − 1 = 16 और n = 17। अतः 149 इस श्रेणी का 17वाँ पद है और विकल्प C सही है। जाँच करने पर 17वाँ पद 21 + 16 × 8 = 21 + 128 = 149 मिलता है। 16वाँ पद 141 और 18वाँ पद 157 होगा, इसलिए पास के अन्य विकल्प सही नहीं हो सकते। सूत्र में n − 1 इसलिए आता है क्योंकि प्रथम पद के लिए n = 1 होने पर शून्य अंतर जोड़ा जाता है।
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