The (n)th term of the AP (27,24,21,\ldots) is (-30). What is (n)?समान्तर श्रेणी (27,24,21,\ldots) का (n)वां पद (-30) है। (n) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (20)(20)
The direct answer is option C, 20. An arithmetic progression changes by the same amount each time. Here the first term is a=27 and the common difference is d=24-27=-3. The nth-term rule is a_n=a+(n-1)d. Therefore, -30=27+(n-1)(-3). Subtract 27: -57=-3(n-1). Dividing by -3 gives 19=n-1, so n=20. Check: the 20th term is 27+19(-3)=27-57=-30. Option A, 18, would give 27+17(-3)=-24, so it is wrong. Option B, 19, gives -27, so it is wrong. Option C gives exactly -30. Option D, 21, gives -33, so it is also wrong. The minus sign in the common difference must be retained. Memory cue: for the nth term, always use n-1 differences, not n differences.सीधा उत्तर विकल्प C, 20 है। समान्तर श्रेणी में लगातार पदों का अंतर समान रहता है। यहाँ पहला पद a=27 और सार्व अंतर d=24-27=-3 है। nवें पद का सूत्र a_n=a+(n-1)d होता है। इसलिए -30=27+(n-1)(-3)। 27 घटाने पर -57=-3(n-1) मिलता है। दोनों पक्षों को -3 से भाग देने पर 19=n-1, अतः n=20। जाँच करें: 20वाँ पद 27+19(-3)=27-57=-30 है। विकल्प A, 18 पर पद 27+17(-3)=-24 होगा, इसलिए गलत है। विकल्प B, 19 पर -27 मिलेगा, इसलिए गलत है। विकल्प C से ठीक -30 मिलता है। विकल्प D, 21 पर -33 मिलेगा, इसलिए वह भी गलत है। ऋणात्मक अंतर का चिन्ह नहीं भूलना चाहिए। याद रखें: पहले पद से nवें पद तक n-1 अंतर होते हैं।
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