If the (n)th term of an AP is (a_n=9n+2), what is the value of (a_{11}-a_5)?यदि समान्तर श्रेणी का (n)वां पद (a_n=9n+2) है, तो (a_{11}-a_5) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (54)(54)
The direct answer is B, 54. We are given the general term \(a_n=9n+2\). Substitute the required positions separately: \(a_{11}=9(11)+2=99+2=101\), and \(a_5=9(5)+2=45+2=47\). Therefore \(a_{11}-a_5=101-47=54\). We can also see that the coefficient of n is the common difference, so \(d=9\); the positions differ by \(11-5=6\), giving \(6d=6\times9=54\). Option A, 45, is only part of the calculation and equals \(9\times5\). Option B, 54, is correct. Option C, 63, uses an incorrect position difference or extra amount. Option D, 72, also overcounts the difference. Always substitute the complete expression, including the constant +2, or use the position difference carefully.सीधा उत्तर B, 54 है। दिया गया सामान्य पद \(a_n=9n+2\) है। दोनों पद अलग-अलग निकालें: \(a_{11}=9(11)+2=99+2=101\), और \(a_5=9(5)+2=45+2=47\)। इसलिए \(a_{11}-a_5=101-47=54\)। दूसरे तरीके से, n का गुणांक 9 सार्व अंतर है, इसलिए \(d=9\)। पदों के स्थानों का अंतर \(11-5=6\) है, अतः अंतर \(6d=6\times9=54\)। विकल्प A, 45, केवल \(9\times5\) है और पूरा अंतर नहीं है। विकल्प B सही है। विकल्प C, 63, गलत स्थान-अंतर या अतिरिक्त मात्रा से मिलता है। विकल्प D, 72, भी अंतर को आवश्यकता से अधिक गिनता है। ध्यान रखें कि सीधे मान निकालते समय स्थिर पद +2 को छोड़ना नहीं है।
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