In an AP, a = 30 and d = −2. Which term will be 0?एक समान्तर श्रेणी में a = 30 और d = −2 है। कौन-सा पद 0 होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16th16वाँ
For an arithmetic progression, the nth term is aₙ = a + (n − 1)d. We need aₙ = 0, with a = 30 and d = −2. Substitution gives 0 = 30 + (n − 1)(−2). Rearranging, 2(n − 1) = 30, so n − 1 = 15 and n = 16. Therefore the zero term is the 16th term, so option C is correct. The negative common difference means the terms decrease by 2: the 14th term is 4, the 15th is 2, and the 16th is 0. Option B stops one step early, while option D goes one step too far and gives −2. This direct check confirms both the index and the sign.समान्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र aₙ = a + (n − 1)d है। यहाँ aₙ = 0, a = 30 और d = −2 हैं। मान रखने पर 0 = 30 + (n − 1)(−2) मिलता है। इसे सरल करने पर 2(n − 1) = 30, इसलिए n − 1 = 15 और n = 16 प्राप्त होता है। अतः शून्य 16वाँ पद होगा और विकल्प C सही है। ऋणात्मक सार्व अंतर के कारण प्रत्येक अगला पद 2 कम होता है: 14वाँ पद 4, 15वाँ पद 2 और 16वाँ पद 0 है। विकल्प B एक चरण पहले रुक जाता है, जबकि विकल्प D एक चरण आगे चला जाता है और वहाँ पद −2 होगा। यह क्रम प्रत्यक्ष रूप से सूत्र और उत्तर दोनों की पुष्टि करता है।
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