Find the (25)th term of the AP (12,9,6,\ldots).समान्तर श्रेणी (12,9,6,\ldots) का (25)वां पद ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-60)(-60)
The direct answer is B, -60. In an arithmetic progression, the nth-term formula is \(a_n=a+(n-1)d\), where a is the first term and d is the common difference. Here the first term is 12, and each term decreases by 3, so \(d=9-12=-3\). Thus \(a_{25}=12+(25-1)(-3)=12+24(-3)=12-72=-60\). Option A, 60, has the wrong sign and ignores that the sequence is decreasing. Option B, -60, is correct. Option C, -57, results from using 25 instead of 24 differences; from the first term to the 25th term there are always \(n-1=24\) steps. Option D, -63, uses one extra decrease. The key memory rule is “nth term means n minus 1 jumps from the first term,” and a negative common difference must retain its negative sign.सीधा उत्तर B, -60 है। समान्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) होता है, जहाँ a पहला पद और d सार्व अंतर है। यहाँ पहला पद 12 है और हर बार 3 घट रहा है, इसलिए \(d=9-12=-3\)। अब \(a_{25}=12+(25-1)(-3)=12+24(-3)=12-72=-60\)। विकल्प A, 60, में चिन्ह गलत है और घटती हुई श्रेणी को सही नहीं माना गया है। विकल्प B सही है। विकल्प C, -57, में 25 की जगह 24 घटाने के बजाय एक अलग कदम की गलती होती है; पहले पद से 25वें पद तक हमेशा \(25-1=24\) अंतर होते हैं। विकल्प D, -63, एक अतिरिक्त 3 घटाने पर मिलता है। याद रखने की बात है: nवें पद तक पहुँचने के लिए पहले पद से n-1 छलाँग लगती हैं, और घटती श्रेणी में सार्व अंतर ऋणात्मक रहता है।
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