If a₈ = 44 and d = −2, what is the 12th term?यदि a₈ = 44 और d = −2 है, तो 12वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3636
The governing concept is the nth-term relation for an arithmetic progression, including a negative common difference: aₙ = aᵣ + (n − r)d. The twelfth term is 12 − 8 = 4 steps after the eighth term. Hence a₁₂ = 44 + 4(−2) = 44 − 8 = 36, so option B is correct. The negative sign means the sequence decreases by 2 at every step; the relevant terms are 44, 42, 40, 38, and 36. Option A would subtract five differences, option C would subtract only three, and option D would subtract only two. Keeping the negative sign throughout the substitution is important, because changing it to positive would incorrectly make the sequence increase rather than decrease.मुख्य अवधारणा ऋणात्मक सार्व अंतर वाली समान्तर श्रेणी का पद-सूत्र है: aₙ = aᵣ + (n − r)d। बारहवाँ पद आठवें पद से 12 − 8 = 4 चरण आगे है। इसलिए a₁₂ = 44 + 4 × (−2) = 44 − 8 = 36। अतः विकल्प B सही है। ऋणात्मक सार्व अंतर का अर्थ है कि प्रत्येक अगले पद पर 2 घटेगा; क्रम 44, 42, 40, 38, 36 होगा। विकल्प A में पाँच अंतर घटाए गए हैं, विकल्प C में केवल तीन और विकल्प D में दो अंतर। गणना के प्रत्येक चरण में ऋण चिह्न बनाए रखना आवश्यक है, क्योंकि उसे धनात्मक मान लेने पर श्रेणी के घटने की दिशा उलट जाएगी और गलत उत्तर आएगा।
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