If a₅ = 27 and d = 4, what is the 11th term?यदि a₅ = 27 और d = 4 है, तो 11वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5151
The governing AP principle is that moving from a known term aᵣ to another term aₙ changes the value by (n − r)d. Here the fifth term is 27 and the common difference is 4. From the fifth term to the eleventh term there are 11 − 5 = 6 equal intervals, not five or seven. Therefore a₁₁ = a₅ + (11 − 5)d = 27 + 6 × 4 = 27 + 24 = 51. Hence option C is correct. Finding the first term is unnecessary because a middle term has already been supplied. Option B would add only five differences, option D would add seven, and option A reflects a different counting or arithmetic error. Counting the intervals between the term numbers prevents the common off-by-one mistake.मुख्य नियम यह है कि समान्तर श्रेणी में ज्ञात rवें पद से nवें पद तक जाने पर (n − r)d जोड़ा जाता है। यहाँ पाँचवाँ पद 27 और सार्व अंतर 4 है। पाँचवें पद से ग्यारहवें पद तक 11 − 5 = 6 समान अंतर हैं; पाँच या सात नहीं। इसलिए a₁₁ = a₅ + (11 − 5)d = 27 + 6 × 4 = 27 + 24 = 51। अतः विकल्प C सही है। इस प्रश्न में प्रथम पद निकालने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि एक मध्य पद पहले ही दिया गया है। विकल्प B पाँच अंतर जोड़ने, विकल्प D सात अंतर जोड़ने और विकल्प A गलत गिनती या गणना से प्राप्त हो सकता है। पदों के सूचकांकों के बीच के अंतर गिनना ऐसी त्रुटि से बचाता है।
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