Find the 12th term of the AP (1/3, 2/3, 1, 4/3, …).एपी (1/3, 2/3, 1, 4/3, …) का 12वाँ पद ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
The governing concept is the nth-term formula for an arithmetic progression: aₙ = a + (n − 1)d. The first term is a = 1/3. The common difference is d = 2/3 − 1/3 = 1/3; the later terms confirm the same difference because 1 − 2/3 = 1/3. For n = 12, a₁₂ = 1/3 + (12 − 1)(1/3) = 1/3 + 11/3 = 12/3 = 4. Thus option D is correct. The multiplier is 11 rather than 12 because the first term is already present, and only eleven equal steps are needed to reach the twelfth term. The other options arise from counting the steps incorrectly or stopping at an earlier term.मुख्य अवधारणा समान्तर श्रेणी के nवें पद का सूत्र है: aₙ = a + (n − 1)d। यहाँ प्रथम पद a = 1/3 है। सार्व अंतर d = 2/3 − 1/3 = 1/3 है और अगले पदों में भी यही अंतर दिखाई देता है, क्योंकि 1 − 2/3 = 1/3। अब n = 12 रखने पर a₁₂ = 1/3 + (12 − 1) × 1/3 = 1/3 + 11/3 = 12/3 = 4। इसलिए विकल्प D सही है। 12 के स्थान पर 11 इसलिए लिया जाता है क्योंकि प्रथम पद पहले से दिया हुआ है और उससे बारहवें पद तक पहुँचने के लिए केवल ग्यारह समान अंतर जोड़ने पड़ते हैं। अन्य विकल्प चरणों की गलत गिनती या किसी पहले पद को चुनने से मिलते हैं।
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