If the AP (2.5, 5, 7.5, 10, ...) is given, what will be the 9th term?यदि समांतर श्रेढ़ी (2.5, 5, 7.5, 10, ...) दी गई है, तो इसका 9वाँ पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22.522.5
The governing concept is the nth-term formula for an arithmetic progression: a_n = a + (n − 1)d. The first term is a = 2.5, and the common difference is d = 5 − 2.5 = 2.5. To reach the ninth term, we need eight equal jumps after the first term. Therefore, a_9 = 2.5 + (9 − 1)(2.5) = 2.5 + 8 × 2.5 = 2.5 + 20 = 22.5. Hence option B is correct. Option A can result from mishandling the initial term, while option C adds one extra common difference. Option D does not follow the constant step of 2.5. The decimal form causes no difficulty because the nth-term formula works equally with whole numbers and decimals.यह प्रश्न समांतर श्रेणी के nवें पद के सूत्र a_n = a + (n − 1)d पर आधारित है। यहाँ पहला पद a = 2.5 है और सामान्य अंतर d = 5 − 2.5 = 2.5 है। पहले पद से नौवें पद तक पहुँचने के लिए 9 − 1 = 8 समान अंतर जोड़ने होंगे। इसलिए a_9 = 2.5 + (9 − 1) × 2.5 = 2.5 + 8 × 2.5 = 2.5 + 20 = 22.5। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में प्रारंभिक पद या अंतर का गलत उपयोग हो सकता है, जबकि विकल्प C में एक अतिरिक्त सामान्य अंतर जोड़ दिया गया है। विकल्प D श्रेणी के स्थिर अंतर 2.5 के अनुसार प्राप्त नहीं होता। दशमलव पद होने पर भी यही सूत्र पूरी तरह लागू होता है।
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