In a school hall, the first row has 12 chairs and each next row has 3 more chairs. How many chairs will be in the 15th row?एक विद्यालय के सभागार में पहली पंक्ति में 12 कुर्सियाँ हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में 3 कुर्सियाँ अधिक हैं। 15वीं पंक्ति में कितनी कुर्सियाँ होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5454
The row counts form an arithmetic progression because every successive row increases by the same number, 3. The first term is a = 12, the common difference is d = 3, and the required row number is n = 15. Apply aₙ = a + (n − 1)d: a₁₅ = 12 + (15 − 1)×3 = 12 + 14×3 = 12 + 42 = 54. Therefore option B is correct. In this context, the row number corresponds to the term number. Option A uses only thirteen or fewer increases, option C adds one extra increase, and option D contradicts the exact calculation. The sequence begins 12, 15, 18 and reaches 54 at the fifteenth term.पंक्तियों में कुर्सियों की संख्या समांतर श्रेढ़ी बनाती है, क्योंकि हर अगली पंक्ति में समान रूप से 3 कुर्सियाँ बढ़ती हैं। यहाँ पहला पद a = 12, सार्व अंतर d = 3 और आवश्यक पद संख्या n = 15 है। सूत्र aₙ = a + (n − 1)d लगाने पर a₁₅ = 12 + (15 − 1)×3 = 12 + 14×3 = 12 + 42 = 54 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। शब्द-प्रश्न में पंक्ति संख्या को AP की पद संख्या माना जाता है। विकल्प A में पर्याप्त वृद्धि नहीं जोड़ी गई, विकल्प C में एक अतिरिक्त वृद्धि जोड़ दी गई और विकल्प D सटीक गणना के विपरीत है। क्रम 12, 15, 18, ... लिखकर भी पंद्रहवीं पंक्ति में 54 कुर्सियाँ होने की पुष्टि की जा सकती है।
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