Which will be the 15th term of the AP 30, 27, 24, 21, ...?समांतर श्रेढ़ी 30, 27, 24, 21, ... का 15वाँ पद कौन-सा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −12−12
Use the AP nth-term formula aₙ = a + (n − 1)d. Here the first term is a = 30, while the common difference is d = 27 − 30 = −3. Thus a₁₅ = 30 + (15 − 1)(−3) = 30 + 14(−3) = 30 − 42 = −12. Hence option A is correct. The negative difference must be retained because the sequence decreases by 3 at every step. Option C would correspond to only 13 steps or an incomplete subtraction, option B over-subtracts by 3, and option D would be obtained by ignoring the actual number of steps. Counting fourteen changes from the first to the fifteenth term confirms the result.समांतर श्रेढ़ी के nवें पद का सूत्र aₙ = a + (n − 1)d है। यहाँ पहला पद a = 30 और सार्व अंतर d = 27 − 30 = −3 है। इसलिए a₁₅ = 30 + (15 − 1)(−3) = 30 + 14(−3) = 30 − 42 = −12। अतः विकल्प A सही है। श्रेढ़ी घट रही है, इसलिए सार्व अंतर का ऋणात्मक चिन्ह बनाए रखना आवश्यक है। विकल्प C में पर्याप्त बार 3 नहीं घटाया गया है, विकल्प B में एक अतिरिक्त 3 घट गया है और विकल्प D में पदों की वास्तविक वृद्धि-घटाव को सही ढंग से नहीं माना गया। पहले पद से 15वें पद तक कुल 14 बार 3 घटता है; इस जाँच से भी −12 ही प्राप्त होता है।
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