If the AP 10, 13, 16, 19, ... is given, what is its 30th term?यदि समांतर श्रेढ़ी 10, 13, 16, 19, ... दी गई है, तो इसका 30वाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9797
For the nth term of an AP, use aₙ = a + (n − 1)d. The first term is a = 10 and the common difference is d = 13 − 10 = 3. For n = 30, a₃₀ = 10 + (30 − 1)×3 = 10 + 29×3 = 10 + 87 = 97. Thus option D is correct. The factor is 29, not 30, because reaching the 30th term from the first term requires 29 equal steps. Option A would result from an incorrect subtraction or multiplication, option B commonly comes from using 30 differences, and option C is too small. Substitution in the formula and the step count both verify 97.समांतर श्रेढ़ी के nवें पद का सूत्र aₙ = a + (n − 1)d है। यहाँ पहला पद a = 10 है और सार्व अंतर d = 13 − 10 = 3 है। इसलिए n = 30 रखने पर a₃₀ = 10 + (30 − 1)×3 = 10 + 29×3 = 10 + 87 = 97। अतः विकल्प D सही है। 30 नहीं बल्कि 29 से गुणा किया जाता है, क्योंकि पहले पद से 30वें पद तक पहुँचने में 29 समान अंतर पार करने पड़ते हैं। विकल्प B में प्रायः 30 अंतर मान लेने की गलती होती है। विकल्प A और C सूत्र में गलत गणना या गलत अंतर लगाने से मिलते हैं। इस प्रकार सूत्र और पदों की क्रमिक वृद्धि दोनों उत्तर 97 की पुष्टि करते हैं।
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