viète-formula MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

समीकरण \(x^2-9x+4=0\) में मान लें कि \(a=1,\;b=-9,\;c=4\)। Viète के सूत्र के अनुसार \(\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a}=9\) और \(\alpha\beta=\dfrac{c}{a}=4\)। अतः \(\alpha+\beta+5\alpha\beta=9+5\times4=9+20=29\)। विकल्प B (13) इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(\alpha+\beta+\alpha\beta=9+4\) मानता है, जबकि हमें \(5\alpha\beta\) जोड़ना है; विकल्प C (20) केवल \(5\alpha\beta\) है और विकल्प D (36) है \((\alpha+\beta)(\alpha\beta)=9\times4\) — ये सभी प्रश्न की माँग से भिन्न हैं। परीक्षा टिप: किसी द्विघात समीकरण के लिए तुरंत Viète के सूत्र याद रखें: \(\alpha+\beta=-b/a,\;\alpha\beta=c/a\)। / For \(x^2-9x+4=0\) we have \(a=1,\;b=-9,\;c=4\). By Vieta, \(\alpha+\beta=-b/a=9\) and \(\alpha\beta=c/a=4\). Therefore \(\alpha+\beta+5\alpha\beta=9+5\times4=29\). Option B (13) is wrong because it uses \(\alpha+\beta+\alpha\beta=9+4\) instead of adding \(5\alpha\beta\); option C (20) equals only \(5\alpha\beta\); option D (36) equals \((\alpha+\beta)(\alpha\beta)=9\times4\). Exam tip: apply Vieta’s formulas quickly to get sum and product of roots for any quadratic \(ax^2+bx+c=0\).