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power-functions MCQ Questions for Class 11

power-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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2 questions tagged with power-functions.

Question 1/2 Expert Mathematics Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=x^6\) के ग्राफ में कौन-सी सममिति होती है?

Which symmetry does the graph of the function \(f(x)=x^6\) have?

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Correct Answer

A. y-अक्ष के सापेक्ष सममितिSymmetry about the y-axis

Explanation

Simple Explanation

किसी फलन के लिए यदि \(f(-x)=f(x)\), तो वह सम फलन होता है और उसका ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। यहाँ \(f(-x)=(-x)^6=x^6=f(x)\), इसलिए ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष सममित है। मूल बिंदु के सापेक्ष सममिति विषम फलन में होती है, जबकि यहाँ फलन सम है। परीक्षा-युक्ति: घात सम हो और केवल \(x\) की घात वाला पद हो, तो ग्राफ सामान्यतः y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। / A function is even when \(f(-x)=f(x)\), and the graph of an even function is symmetric about the y-axis. Here, \(f(-x)=(-x)^6=x^6=f(x)\), so the graph has y-axis symmetry. Symmetry about the origin corresponds to an odd function, which this function is not. Exam tip: a power function involving an even power of \(x\) is symmetric about the y-axis.

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Question 2/2 Expert Mathematics Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=x^5\) के ग्राफ में कौन-सी सममिति होती है?

What type of symmetry does the graph of \(f(x)=x^5\) have?

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Correct Answer

A. मूल बिंदु के सापेक्ष सममितिSymmetry about the origin

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(f(-x)=(-x)^5=-x^5=-f(x)\), इसलिए \(f(x)=x^5\) एक विषम फलन है। विषम फलन का ग्राफ मूल बिंदु के परितः सममित होता है। विकल्प B सम फलन के लिए उपयुक्त होता, जबकि यहाँ ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष सममित नहीं है। परीक्षा-टिप: \(f(-x)=-f(x)\) मिलने पर मूल बिंदु की सममिति पहचानें। / Since \(f(-x)=(-x)^5=-x^5=-f(x)\), the function \(f(x)=x^5\) is odd. The graph of an odd function is symmetric about the origin. Option B would describe an even function, but this graph is not symmetric about the y-axis. Exam tip: if \(f(-x)=-f(x)\), the graph has origin symmetry.

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