element-wise-proof MCQ Questions for Class 11

Simple Explanation

यदि \(A\cap B= A\) तो हर तत्व जो \(A\) में है वह \(A\cap B\) में भी है, और इसलिए वह \(B\) में भी है। दूसरे शब्दों में, किसी भी \(x\in A\) के लिए \(x\in B\) भी सत्य है, इसलिए \(A\subseteq B\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(B\subseteq A\) तब ही सच होगा जब \(A\cap B=B\) हो; यहाँ ऐसा नहीं दिया गया। विकल्प \(A\cap B=\varnothing\) केवल तब संभव है जब \(A=\varnothing\) हो, और \(A=B^{c}\) किसी सामान्य निष्कर्ष के रूप में नहीं निकलता। परीक्षात्मक टिप: तत्व-आधारित कारण (element-wise) अपनाएँ — किसी सामान्य \(x\in A\) को लें और यह दिखाएँ कि \(x\in B\)। / From \(A\cap B= A\) every element of \(A\) lies in the intersection, hence in \(B\). Formally, for any \(x\in A\) we get \(x\in B\), so \(A\subseteq B\). The closest distractor \(B\subseteq A\) would require \(A\cap B=B\), which is not given. \(A\cap B=\varnothing\) can only hold if \(A=\varnothing\), and \(A=B^{c}\) is not implied. Exam tip: use an element-wise argument or a Venn diagram — pick an arbitrary \(x\in A\) and check membership in \(B\).