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Question Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(g\circ f:A\to C\) आच्छादी है, तो \(g:B\to C\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?

If \(g\circ f:A\to C\) is onto, what conclusion about \(g:B\to C\) is certain?

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Correct Answer

A. (g) आच्छादी है(g) is onto

Step 1

Concept

\(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए (C) का हर तत्व (\(g\circ f\)(x)) के रूप में मिलता है। / Since \(g\circ f\) is onto, every element of (C) is (\(g\circ f\)(x)) for some (x).

Step 2

Why this answer is correct

(\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), इसलिए वही तत्व (g) के द्वारा भी प्राप्त होता है। / But (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))), so that element is attained by (g).

Step 3

Exam Tip

संयोजन आच्छादी हो तो बाहरी फलन (g) अवश्य आच्छादी होता है। / If the composition is onto, the outer function must be onto.

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि (A) में (3) तत्व और (B) में (2) तत्व हैं, तो (A) से (B) पर आच्छादी फलनों की संख्या चुनिए।

If (A) has (3) elements and (B) has (2) elements, choose the number of onto functions from (A) to (B).

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

कुल फलन \(2^3=8\) हैं। / Total functions are \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

आच्छादी नहीं होने वाले वे (2) फलन हैं जिनमें सभी तत्व एक ही सहप्रांतीय तत्व पर जाएँ। / The non-onto functions are the (2) constant functions.

Step 3

Exam Tip

आच्छादी फलन (8-2=6) हैं, छोटे समुच्चयों में छूटे हुए फलन घटाएँ। / Onto functions are (8-2=6); for small sets, subtract the missed cases.

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