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Simple Explanation

पॉवर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में किसी सेट A के सभी उपसमुच्चयों की संख्या होती है, यानी कुल उपसमुच्चय \(2^n\) जहाँ \(n\) A के तत्वों की संख्या है. यहाँ \(2^n=8\) से \(n=3\). इसलिए कुल उपसमुच्चय 8 हैं; इनमें से एक खाली उपसमुच्चय है, अतः गैर-खाली उपसमुच्चयों की संख्या \(8-1=7\) होगी। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प 8 है जो खाली उपसमुच्चय हटाने को भूल रहा है; 3 केवल तत्वों की संख्या है, गैर-खाली उपसमुच्चयों की नहीं। परीक्षा युक्ति: \(2^n\) के छोटे मानों को याद रखें (1,2,4,8,16...) ताकि तुरंत \(n\) पता चल सके और खाली सेट घटा दें। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) contains all subsets of A, so its size is \(2^n\) where \(n\) is the number of elements of A. Given \(2^n=8\), we get \(n=3\). Thus there are 8 total subsets and removing the empty subset leaves \(8-1=7\) non-empty subsets. The closest distractor 8 mistakenly includes the empty set; 3 confuses the number of elements with the number of non-empty subsets. Exam tip: recognize small powers of two quickly (1,2,4,8,16...) to find \(n\) and then subtract 1 for the empty set.