A. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)/\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their product is \(\sqrt{36}=6\), which is rational, and their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Check the nature of the sum and product separately. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका गुणन \(\sqrt{36}=6\) परिमेय है, और योग \(3\sqrt{3}\) अपरिमेय है। चरण 3: योग और गुणन की प्रकृति अलग-अलग जाँचें।
Since \(2<\frac{5}{2}<3\), \(\sqrt{2}<\sqrt{\frac{5}{2}}<\sqrt{3}\), and it is irrational. In exams compare by squaring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{\frac{5}{2}}\). Since \(2<\frac{5}{2}<3\), \(\sqrt{2}<\sqrt{\frac{5}{2}}<\sqrt{3}\), and it is irrational. In exams compare by squaring.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(2<\frac{5}{2}<3\), इसलिए \(\sqrt{2}<\sqrt{\frac{5}{2}}<\sqrt{3}\) और यह अपरिमेय है। परीक्षा में वर्ग करके तुलना करें।
Since \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{6}>\sqrt{3}\), the sum \(\sqrt{3}+\sqrt{6}\) is greater than \(2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
For comparison, convert what you can and use positivity. चरण 1: सभी पद धनात्मक हैं और \(\sqrt{6}>0\)। चरण 2: \(\sqrt{3}+\sqrt{6}\), \(\sqrt{3}\) से बड़ा है और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है; संख्यात्मक रूप से \(\sqrt{6}>\sqrt{3}\), इसलिए योग \(2\sqrt{3}\) से बड़ा है। चरण 3: तुलना में समान मूल में बदलना और धनात्मकता देखना मदद करता है।
\(\sqrt{3}\) is about (1.732), so it lies between (1) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
Since (3>2), \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
For positive square roots, compare the numbers inside the roots. चरण 1: \(\sqrt{3}\) लगभग (1.732) है, इसलिए यह (1) और (2) के बीच है। चरण 2: (3>2), इसलिए \(\sqrt{3}>\sqrt{2}\)। चरण 3: धनात्मक वर्गमूलों की तुलना में अंदर की संख्याओं की तुलना कर सकते हैं।
Here \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=1\), so \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}=\frac{64-2}{1}=62\). In such questions, first find the sum and product.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (62). Here \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=1\), so \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}=\frac{64-2}{1}=62\). In such questions, first find the sum and product.
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=1\), इसलिए \(\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}=\frac{64-2}{1}=62\)। ऐसे प्रश्नों में पहले योग और गुणनफल निकालें।
The zeroes are \(3\sqrt{2}\) and \(-3\sqrt{2}\). Therefore the sum is (0) and the product is (-18).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गुणनफल (-18), योग (0) / Product (-18), sum (0). The zeroes are \(3\sqrt{2}\) and \(-3\sqrt{2}\). Therefore the sum is (0) and the product is (-18).
Step 3
Exam Tip
शून्यक \(3\sqrt{2}\) और \(-3\sqrt{2}\) हैं। इसलिए योग (0) और गुणनफल (-18) है।
The sum is \(3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\), which is rational. Conjugate irrational numbers often have a rational sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परिमेय संख्या / Rational number. The sum is \(3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\), which is rational. Conjugate irrational numbers often have a rational sum.
Step 3
Exam Tip
योग \(3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\) है, जो परिमेय है। संयुग्मी अपरिमेय संख्याओं का योग अक्सर परिमेय होता है।
Squaring gives \(5-2\sqrt{6}\), forcing \(\sqrt{6}\) to be rational which is false.
Step 3
Exam Tip
The difference of unlike radicals is not directly an integer. चरण 1: मान लें \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) परिमेय है। चरण 2: वर्ग करने पर \(5-2\sqrt{6}\) से \(\sqrt{6}\) परिमेय होना पड़ेगा जो गलत है। चरण 3: अलग-अलग वर्गमूलों का अंतर सीधे पूर्णांक नहीं माना जाता।
The product of two identical irrational square roots becomes the number inside. चरण 1: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 2: \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5\) परिमेय है। चरण 3: दो समान अपरिमेय वर्गमूलों का गुणनफल भीतर की संख्या बन जाता है।
A. दोनों अपरिमेय हैं और उनका गुणनफल परिमेय है/Both are irrational and their product is rational
Step 1
Concept
\(3+\sqrt{2}\) and \(3-\sqrt{2}\) both contain an irrational part, so both are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their product is (9-2=7), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Conjugate irrational numbers can have a rational product. चरण 1: \(3+\sqrt{2}\) और \(3-\sqrt{2}\) दोनों में अपरिमेय भाग है, इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका गुणनफल (9-2=7) परिमेय है। चरण 3: संयुग्मी अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है।
\(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is (8), which is rational.
Step 3
Exam Tip
In such examples, equal irrational parts cancel with opposite signs. चरण 1: \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका योग (8) है, जो परिमेय है। चरण 3: ऐसे उदाहरणों में समान अपरिमेय पद विपरीत चिह्न के साथ कटते हैं।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so (x) and \(y=-2\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is \(2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Opposite irrational terms can give a rational sum. चरण 1: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए (x) और \(y=-2\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका योग \(2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0\), जो परिमेय है। चरण 3: विपरीत अपरिमेय पदों के योग से परिमेय उत्तर मिल सकता है।
B. \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\)/\(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) and \(2\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
In sum questions, identify whether like surds cancel or combine. चरण 1: \(\sqrt{3}\) और \(2\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका योग \(3\sqrt{3}\) है, जो अपरिमेय है। चरण 3: योग वाले प्रश्नों में कटने वाले और जुड़ने वाले समान मूल अलग-अलग पहचानें।
B. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)/\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
In quotients, check whether the value inside the root becomes a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), जो परिमेय है। चरण 3: भागफल में मूल के अंदर का भाग पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं, यह देखें।
\(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) are both irrational and different.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
A common irrational factor can cancel in a quotient. चरण 1: \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं और अलग-अलग हैं। चरण 2: \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), जो परिमेय है। चरण 3: भागफल में समान अपरिमेय गुणनखंड कट सकता है।
Multiplying the two irrational numbers gives \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
One valid counterexample is enough to disprove a universal statement. चरण 1: \(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है। चरण 2: दो समान अपरिमेय संख्याओं का गुणन \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) देता है, जो परिमेय है। चरण 3: किसी सामान्य कथन को गलत दिखाने के लिए एक सही उदाहरण काफी होता है।
\(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Before applying a general rule for two irrationals, test possible counterexamples. चरण 1: \(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं के योग पर सामान्य नियम लगाने से पहले उदाहरण जाँचें।
\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Check whether the product inside the square root becomes a perfect square. चरण 1: दोनों संख्याएँ अलग-अलग अपरिमेय हैं। चरण 2: \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), जो परिमेय है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में गुणन के बाद मूल के अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन रही है या नहीं, यह देखें।
The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (10890). The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(110,121,\ldots,495\) हैं और उनका योग (10890) है। between लिखे होने पर सिरों को शामिल करना है या नहीं यह ध्यान से देखें।
The numbers are \(105,110,\ldots,195\), and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3150). The numbers are \(105,110,\ldots,195\), and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(105,110,\ldots,195\) हैं और (19) पदों का योग (2850) है। बीच का अर्थ अक्सर सिरों को शामिल नहीं करता।
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (173). \( \sqrt{3}\approx1.732 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.732) and (1.74). (a=173) gives (1.73), which is slightly smaller, so check the bound carefully.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{3}\approx1.732 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.732) और (1.74) के बीच होना चाहिए। (a=173) से (1.73) मिलता है जो थोड़ा छोटा है, इसलिए सीमा सावधानी से जाँचें।
\( \sqrt{48}\approx6.928 \) and \( \sqrt{49}=7 \), so (6.95) lies between them. Use accurate estimation for close roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6.95). \( \sqrt{48}\approx6.928 \) and \( \sqrt{49}=7 \), so (6.95) lies between them. Use accurate estimation for close roots.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{48}\approx6.928 \) और \( \sqrt{49}=7 \), इसलिए (6.95) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें।
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (141). \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{100} \) must be between (1.414) and (1.42). (a=141) gives (1.41), which is not correct.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{100} \) को (1.414) और (1.42) के बीच होना चाहिए। (a=141) से (1.41) मिलता है जो सही नहीं है।
\( \sqrt{33}\approx5.745 \) and \( \sqrt{34}\approx5.831 \), so (5.75) lies between them. Keep estimates accurate for close roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5.75). \( \sqrt{33}\approx5.745 \) and \( \sqrt{34}\approx5.831 \), so (5.75) lies between them. Keep estimates accurate for close roots.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{33}\approx5.745 \) और \( \sqrt{34}\approx5.831 \), इसलिए (5.75) इनके बीच है। निकट वर्गमूलों में अनुमान सटीक रखें।
\( \frac{4}{9}\approx0.444 \), \( \frac{1}{2}=0.5 \), and \( \frac{5}{9}\approx0.556 \). Hence \( \frac{1}{2} \) lies between them.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \( \frac{1}{2} \). \( \frac{4}{9}\approx0.444 \), \( \frac{1}{2}=0.5 \), and \( \frac{5}{9}\approx0.556 \). Hence \( \frac{1}{2} \) lies between them.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{4}{9}\approx0.444 \), \( \frac{1}{2}=0.5 \), और \( \frac{5}{9}\approx0.556 \)। इसलिए \( \frac{1}{2} \) बीच में है।
\( \sqrt{21}\approx4.583 \) and \( \sqrt{22}\approx4.690 \), so (4.65) lies between them. Estimate accurately for close roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4.65). \( \sqrt{21}\approx4.583 \) and \( \sqrt{22}\approx4.690 \), so (4.65) lies between them. Estimate accurately for close roots.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{21}\approx4.583 \) और \( \sqrt{22}\approx4.690 \), इसलिए (4.65) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें।
\( \frac{3}{7}\approx0.428\), \( \frac{1}{2}=0.5\), and \( \frac{4}{7}\approx0.571\). Use decimals or cross multiplication to compare fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{1}{2}\). \( \frac{3}{7}\approx0.428\), \( \frac{1}{2}=0.5\), and \( \frac{4}{7}\approx0.571\). Use decimals or cross multiplication to compare fractions.
Step 3
Exam Tip
\( \frac{3}{7}\approx0.428\), \( \frac{1}{2}=0.5\), और \( \frac{4}{7}\approx0.571\)। भिन्नों की तुलना में दशमलव या क्रॉस गुणन उपयोग करें।
\( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). \( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
Step 3
Exam Tip
\( \sqrt{20}\approx4.47\) और \( \sqrt{27}\approx5.19\), इसलिए (5) बीच में है। पूर्ण वर्गों से सीमा पहचानें।
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). An irrational divided by a non-zero rational remains irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). An irrational divided by a non-zero rational remains irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। अपरिमेय संख्या को परिमेय से भाग देने पर शून्येतर परिमेय के लिए अपरिमेय ही रहती है।
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\). \(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), और \(\frac{3}{5}=0.6\), इसलिए \(\frac{1}{2}\) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोगी है।
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\) is irrational and lies between (0) and (1). Dividing by a non zero rational keeps irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) is irrational and lies between (0) and (1). Dividing by a non zero rational keeps irrationality.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। गैर शून्य परिमेय से भाग देने पर अपरिमेयता रहती है।
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). The root part makes it irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). The root part makes it irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। जड़ वाला भाग इसे अपरिमेय बनाता है।
Therefore \(2<\sqrt{5}<3\) and since (5) is not a perfect square \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Use squares to locate irrational square roots between integers. चरण 1: (4<5<9) है। चरण 2: इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\) और (5) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: बीच की संख्या खोजते समय वर्गों से सीमा बनाएं।
(5) and (8) lie between (4) and (9) and are not perfect squares. Therefore \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{8}\) are irrational numbers between (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
Non-perfect squares between two square numbers give such pairs. चरण 1: \(2=\sqrt{4}\) और \(3=\sqrt{9}\) हैं। चरण 2: (5) और (8) दोनों (4) और (9) के बीच हैं तथा पूर्ण वर्ग नहीं हैं। इसलिए \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{8}\) दोनों अपरिमेय हैं और (2) से (3) के बीच हैं। चरण 3: बीच के अपूर्ण वर्गों से ऐसे युग्म बनते हैं।
(10) is not a perfect square and (9<10<16), so \(\sqrt{10}\) is an irrational number between (3) and (4).
Step 3
Exam Tip
A non-perfect square between two square numbers helps find an irrational number between two integers. चरण 1: \(3=\sqrt{9}\) और \(4=\sqrt{16}\) हैं। चरण 2: (10) पूर्ण वर्ग नहीं है और (9<10<16), इसलिए \(\sqrt{10}\) (3) और (4) के बीच अपरिमेय संख्या है। चरण 3: दो पूर्णांकों के बीच अपरिमेय खोजने में बीच का अपूर्ण वर्ग उपयोगी होता है।
\(\sqrt{15}\approx3.87\) and \(\sqrt{20}\approx4.47\).
Step 2
Why this answer is correct
(4) lies between these two values.
Step 3
Exam Tip
Use approximate values or squaring to compare. चरण 1: \(\sqrt{15}\approx3.87\) और \(\sqrt{20}\approx4.47\)। चरण 2: (4) इन दोनों के बीच आता है। चरण 3: तुलना के लिए लगभग मान या वर्ग करके जांच करें।
(130) is not a perfect square, so \(\sqrt{130}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In interval questions, use nearby perfect squares to set the range. चरण 1: (121<130<144), इसलिए \(11<\sqrt{130}<12\)। चरण 2: (130) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{130}\) अपरिमेय है। चरण 3: अंतराल वाले प्रश्नों में पास के पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें।
\(\sqrt{6}\approx2.45\) and \(\sqrt{10}\approx3.16\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) lies between these two values.
Step 3
Exam Tip
Use approximate values or squaring to compare. चरण 1: \(\sqrt{6}\approx2.45\) और \(\sqrt{10}\approx3.16\)। चरण 2: (3) इन दोनों के बीच आता है। चरण 3: तुलना के लिए लगभग मान या वर्ग करके जांच करें।
(85) is not a perfect square, so \(\sqrt{85}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In interval questions, use nearby perfect squares. चरण 1: (81<85<100), इसलिए \(9<\sqrt{85}<10\)। चरण 2: (85) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{85}\) अपरिमेय है। चरण 3: अंतराल वाले प्रश्न में पास के पूर्ण वर्गों का उपयोग करें।
\(\sqrt{3}\approx1.732\) and \(\sqrt{5}\approx2.236\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) lies between these two values.
Step 3
Exam Tip
Approximate values or squaring can both help in comparison. चरण 1: \(\sqrt{3}\approx1.732\) और \(\sqrt{5}\approx2.236\)। चरण 2: (2) इन दोनों के बीच आता है। चरण 3: तुलना के लिए लगभग मान या वर्ग करके जांच दोनों तरीके उपयोगी हैं।
(65) is not a perfect square, so \(\sqrt{65}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
The square root of a number between two perfect squares lies between their roots. चरण 1: (64<65<81), इसलिए \(8<\sqrt{65}<9\)। चरण 2: (65) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है। चरण 3: दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल उनके मूलों के बीच होता है।
(5) is not a perfect square, so \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Use nearby perfect squares to locate a square root. चरण 1: (4<5<9), इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\)। चरण 2: (5) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल की स्थिति जानने के लिए पास के पूर्ण वर्ग देखें।
(55) is not a perfect square, so \(\sqrt{55}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Nearby perfect squares help locate a square root easily. चरण 1: (49<55<64), इसलिए \(7<\sqrt{55}<8\)। चरण 2: (55) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{55}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल की स्थिति पास के पूर्ण वर्गों से आसानी से मिलती है।
(45) is not a perfect square, so \(\sqrt{45}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In interval questions, use nearby perfect squares. चरण 1: (36<45<49), इसलिए \(6<\sqrt{45}<7\)। चरण 2: (45) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{45}\) अपरिमेय है। चरण 3: अंतराल वाले प्रश्नों में पास के पूर्ण वर्गों का उपयोग करें।
(30) is not a perfect square, so \(\sqrt{30}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Use nearby perfect squares to locate a square root. चरण 1: (25<30<36), इसलिए \(5<\sqrt{30}<6\)। चरण 2: (30) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{30}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल की स्थिति जानने के लिए नजदीकी पूर्ण वर्ग देखें।
(17) is not a perfect square, so \(\sqrt{17}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Use nearby perfect squares in interval questions. चरण 1: (16<17<25), इसलिए \(4<\sqrt{17}<5\)। चरण 2: (17) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है। चरण 3: अंतराल वाले प्रश्न में पास के पूर्ण वर्गों का उपयोग करें।
(10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Use nearby perfect squares to locate square roots. चरण 1: (9<10<16), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। चरण 2: (10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। चरण 3: दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल अंतराल बताता है।
A. पश्चिमी घाट तट के समानांतर ऊंचा अवरोध बनाते हैं/Western Ghats form a high barrier parallel to the coast
Step 1
Concept
The Western Ghats form a high escarpment-like barrier on the western edge of the Deccan Plateau. For exams, remember them between the western coast and Deccan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पश्चिमी घाट तट के समानांतर ऊंचा अवरोध बनाते हैं / Western Ghats form a high barrier parallel to the coast. The Western Ghats form a high escarpment-like barrier on the western edge of the Deccan Plateau. For exams, remember them between the western coast and Deccan.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट दक्कन पठार के पश्चिमी किनारे पर ऊंचा कगारनुमा अवरोध बनाते हैं। परीक्षा में इन्हें पश्चिमी तट और दक्कन के बीच याद रखें।
A. ऊंचाई और पर्वतीय अवरोध के कारण शुष्कता बढ़ती है/Dryness increases due to altitude and mountain barriers
Step 1
Concept
Ladakh is a dry cold plateau due to altitude and rain-shadow. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऊंचाई और पर्वतीय अवरोध के कारण शुष्कता बढ़ती है / Dryness increases due to altitude and mountain barriers. Ladakh is a dry cold plateau due to altitude and rain-shadow. For exams, remember it as a Trans-Himalayan cold desert.
Step 3
Exam Tip
लद्दाख ऊंचाई और वर्षाछाया के कारण शुष्क ठंडा पठार है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालयी ठंडा मरुस्थल याद रखें।
A. हिमालय संपीड़न से बने और दक्कन लावा से जुड़ा पठार है/Himalayas formed by compression and Deccan is a lava-related plateau
Step 1
Concept
The Himalayas are fold mountains while the Deccan Plateau is linked with lava rocks. For exams, identify landforms by origin.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हिमालय संपीड़न से बने और दक्कन लावा से जुड़ा पठार है / Himalayas formed by compression and Deccan is a lava-related plateau. The Himalayas are fold mountains while the Deccan Plateau is linked with lava rocks. For exams, identify landforms by origin.
Step 3
Exam Tip
हिमालय वलित पर्वत हैं जबकि दक्कन पठार लावा चट्टानों से जुड़ा है। परीक्षा में उत्पत्ति के आधार पर स्थलरूप पहचानें।
B. नंदा देवी उत्तराखंड से और कंचनजंगा सिक्किम से जुड़ी है/Nanda Devi is associated with Uttarakhand and Kanchenjunga with Sikkim
Step 1
Concept
Nanda Devi is a Himalayan peak of Uttarakhand and Kanchenjunga is linked with Sikkim. For exams, remember peak-state relations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. नंदा देवी उत्तराखंड से और कंचनजंगा सिक्किम से जुड़ी है / Nanda Devi is associated with Uttarakhand and Kanchenjunga with Sikkim. Nanda Devi is a Himalayan peak of Uttarakhand and Kanchenjunga is linked with Sikkim. For exams, remember peak-state relations.
Step 3
Exam Tip
नंदा देवी उत्तराखंड की और कंचनजंगा सिक्किम क्षेत्र की हिमालयी चोटी है। परीक्षा में चोटी-राज्य संबंध याद रखें।
The Narmada Valley between Vindhya and Satpura is linked with a rift valley. For exams, remember Narmada as a west-flowing rift river.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. रिफ्ट घाटी / Rift valley. The Narmada Valley between Vindhya and Satpura is linked with a rift valley. For exams, remember Narmada as a west-flowing rift river.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा के बीच रिफ्ट घाटी से जुड़ी है। परीक्षा में नर्मदा को पश्चिमवाहिनी रिफ्ट नदी मानें।
C. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र/Western Ghats region of Karnataka
Step 1
Concept
Baba Budan and Kodagu are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र / Western Ghats region of Karnataka. Baba Budan and Kodagu are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
Step 3
Exam Tip
बाबा बुदन और कोडागु दोनों कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें कॉफी क्षेत्र से भी जोड़ें।
A. हिमाचल या मध्य हिमालय/Himachal or Middle Himalaya
Step 1
Concept
Himachal or Middle Himalaya lies between Himadri and Shiwalik. For exams, remember the order of the three main Himalayan ranges.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हिमाचल या मध्य हिमालय / Himachal or Middle Himalaya. Himachal or Middle Himalaya lies between Himadri and Shiwalik. For exams, remember the order of the three main Himalayan ranges.
Step 3
Exam Tip
हिमाचल या मध्य हिमालय हिमाद्रि और शिवालिक के बीच स्थित है। परीक्षा में हिमालय की तीन मुख्य श्रेणियों का क्रम याद रखें।
B. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र/Western Ghats region of Karnataka
Step 1
Concept
Kodagu and Kudremukh are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, remember them with biodiversity and coffee areas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र / Western Ghats region of Karnataka. Kodagu and Kudremukh are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, remember them with biodiversity and coffee areas.
Step 3
Exam Tip
कोडागु और कुद्रेमुख दोनों कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता और कॉफी क्षेत्र से याद रखें।
B. दोनों खनिज संपन्न पूर्वी भारत से जुड़े हैं/Both are linked with mineral-rich eastern India
Step 1
Concept
Singhbhum and Chota Nagpur are associated with mineral-rich parts of Jharkhand. For exams, connect them with mineral industries.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों खनिज संपन्न पूर्वी भारत से जुड़े हैं / Both are linked with mineral-rich eastern India. Singhbhum and Chota Nagpur are associated with mineral-rich parts of Jharkhand. For exams, connect them with mineral industries.
Step 3
Exam Tip
सिंहभूम और छोटा नागपुर झारखंड के खनिज संपन्न भागों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें खनिज उद्योग से जोड़ें।
A. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र/Western Ghats region of Karnataka
Step 1
Concept
Kodagu and Baba Budan are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कर्नाटक का पश्चिमी घाट क्षेत्र / Western Ghats region of Karnataka. Kodagu and Baba Budan are both associated with the Western Ghats region of Karnataka. For exams, also connect them with coffee areas.
Step 3
Exam Tip
कोडागु और बाबा बुदन दोनों कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें कॉफी क्षेत्र से भी जोड़ें।
A. दोनों खनिज संपन्न पूर्वी भारत से जुड़े हैं/Both are linked with mineral-rich eastern India
Step 1
Concept
Singhbhum and Chota Nagpur regions are associated with mineral-rich parts of Jharkhand. For exams, connect them with mineral industries.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों खनिज संपन्न पूर्वी भारत से जुड़े हैं / Both are linked with mineral-rich eastern India. Singhbhum and Chota Nagpur regions are associated with mineral-rich parts of Jharkhand. For exams, connect them with mineral industries.
Step 3
Exam Tip
सिंहभूम और छोटा नागपुर क्षेत्र झारखंड के खनिज संपन्न भागों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें खनिज उद्योग से जोड़ें।
A. हिमाचल या मध्य हिमालय/Himachal or Middle Himalaya
Step 1
Concept
Himachal or Middle Himalaya lies between Himadri and Shiwalik. For exams, remember the order of the three Himalayan ranges.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हिमाचल या मध्य हिमालय / Himachal or Middle Himalaya. Himachal or Middle Himalaya lies between Himadri and Shiwalik. For exams, remember the order of the three Himalayan ranges.
Step 3
Exam Tip
हिमाचल या मध्य हिमालय हिमाद्रि और शिवालिक के बीच स्थित है। परीक्षा में तीनों हिमालयी श्रेणियों का क्रम याद रखें।
D. पश्चिमी घाट अधिक निरंतर और ऊंचे किनारे जैसे हैं/Western Ghats are more continuous and escarpment-like
Step 1
Concept
The Western Ghats are more continuous and steep-sided than the Eastern Ghats. For exams, remember the Eastern Ghats as river-cut ranges.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. पश्चिमी घाट अधिक निरंतर और ऊंचे किनारे जैसे हैं / Western Ghats are more continuous and escarpment-like. The Western Ghats are more continuous and steep-sided than the Eastern Ghats. For exams, remember the Eastern Ghats as river-cut ranges.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट पूर्वी घाट की तुलना में अधिक निरंतर और तीव्र ढाल वाले हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को नदियों से कटे हुए याद रखें।
A. दोनों अरावली क्षेत्र से जुड़े हैं/Both are associated with the Aravalli region
Step 1
Concept
Guru Shikhar and Mount Abu are associated with the Aravalli mountain region. For exams, remember Guru Shikhar as the highest peak of Aravalli.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों अरावली क्षेत्र से जुड़े हैं / Both are associated with the Aravalli region. Guru Shikhar and Mount Abu are associated with the Aravalli mountain region. For exams, remember Guru Shikhar as the highest peak of Aravalli.
Step 3
Exam Tip
गुरु शिखर और माउंट आबू अरावली पर्वत क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में गुरु शिखर को अरावली की सर्वोच्च चोटी याद रखें।
A. पश्चिमी घाट अधिक निरंतर हैं और पूर्वी घाट अधिक खंडित हैं/Western Ghats are more continuous and Eastern Ghats are more broken
Step 1
Concept
Western Ghats are more continuous than the Eastern Ghats. For exams, remember the Eastern Ghats as a range cut by rivers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पश्चिमी घाट अधिक निरंतर हैं और पूर्वी घाट अधिक खंडित हैं / Western Ghats are more continuous and Eastern Ghats are more broken. Western Ghats are more continuous than the Eastern Ghats. For exams, remember the Eastern Ghats as a range cut by rivers.
Step 3
Exam Tip
पश्चिमी घाट पूर्वी घाट की तुलना में अधिक निरंतर हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को नदियों द्वारा काटी गई श्रेणी मानें।
A. कोडैकनाल पालनी पहाड़ियों से जुड़ा पर्वतीय नगर है/Kodaikanal is a hill town associated with the Palani Hills
Step 1
Concept
Kodaikanal is associated with the Palani Hills of Tamil Nadu. For exams, remember Palani with the southern Western Ghats region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोडैकनाल पालनी पहाड़ियों से जुड़ा पर्वतीय नगर है / Kodaikanal is a hill town associated with the Palani Hills. Kodaikanal is associated with the Palani Hills of Tamil Nadu. For exams, remember Palani with the southern Western Ghats region.
Step 3
Exam Tip
कोडैकनाल तमिलनाडु की पालनी पहाड़ियों से जुड़ा है। परीक्षा में पालनी को दक्षिणी पश्चिमी घाट क्षेत्र से याद रखें।
The Narmada Valley lies between the Vindhya and Satpura ranges. For exams, also remember Narmada as a rift valley river.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नर्मदा घाटी / Narmada Valley. The Narmada Valley lies between the Vindhya and Satpura ranges. For exams, also remember Narmada as a rift valley river.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा पर्वतों के बीच स्थित है। परीक्षा में नर्मदा को रिफ्ट घाटी नदी के रूप में भी याद रखें।
B. दक्कन ट्रैप के लावा शैलों से काली मिट्टी विकसित हुई/Black soil developed from lava rocks of Deccan Trap
Step 1
Concept
Deccan Trap is associated with volcanic lava rocks from which black soil developed. For exams, also connect black soil with cotton.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दक्कन ट्रैप के लावा शैलों से काली मिट्टी विकसित हुई / Black soil developed from lava rocks of Deccan Trap. Deccan Trap is associated with volcanic lava rocks from which black soil developed. For exams, also connect black soil with cotton.
Step 3
Exam Tip
दक्कन ट्रैप ज्वालामुखीय लावा शैलों से जुड़ा है और इसी से काली मिट्टी बनी। परीक्षा में काली मिट्टी को कपास से भी जोड़ें।
