सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक (n) क्या है ताकि \(\frac{5\pi}{12}+\frac{n\pi}{6}\) और \(\frac{17\pi}{12}\) सहप्रारंभी हों?

Correct Answer: C. 6. Explanation: सहप्रारंभी कोणों का अंतर \(2k\pi\) होता है, जहाँ \(k\) पूर्णांक है। इसलिए \(\frac{5\pi}{12}+\frac{n\pi}{6}=\frac{17\pi}{12}+2k\pi\)। दोनों पक्षों से \(\frac{5\pi}{12}\) घटाने पर \(\frac{n\pi}{6}=\pi+2k\pi\), अतः \(n=6+12k\)। \(k=0\) पर सबसे छोटा धनात्मक मान \(n=6\) मिलता है। \(n=5\) पर अंतर \(\frac{5\pi}{6}\) होगा, जो \(2\pi\) का पूर्ण गुणज नहीं है। परीक्षा टिप: सहप्रारंभी कोण जाँचते समय अंतर को \(2\pi\) के पूर्ण गुणज के रूप में लिखें। / Coterminal angles differ by \(2k\pi\), where \(k\) is an integer. Hence, \(\frac{5\pi}{12}+\frac{n\pi}{6}=\frac{17\pi}{12}+2k\pi\). Subtracting \(\frac{5\pi}{12}\) gives \(\frac{n\pi}{6}=\pi+2k\pi\), so \(n=6+12k\). The least positive value is obtained for \(k=0\), giving \(n=6\). With \(n=5\), the difference is \(\frac{5\pi}{6}\), not an integral multiple of \(2\pi\). Exam tip: test coterminality by checking whether the angle difference is an integral multiple of \(2\pi\).