What is the seventh term in the sequence (5,-10,20,-40,\ldots)?अनुक्रम (5,-10,20,-40,\ldots) में सातवाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (320)(320)
The direct answer is option C: 320. This is a geometric sequence. Each term is multiplied by -2: 5×(-2)=-10, (-10)×(-2)=20, and 20×(-2)=-40. Thus the first term is a=5 and common ratio is r=-2. The nth-term formula is \\(a_n=ar^{n-1}\\). For n=7, \\(a_7=5(-2)^6\\). Now \\((-2)^6=64\\) because an even power has a positive result. Hence \\(a_7=5×64=320\\). Option A, 160, is too small and does not result from the sixth power calculation. Option B, -160, has both an incorrect magnitude and sign. Option C, 320, follows exactly from the formula and is correct. Option D, 640, is twice the correct value and may result from using an incorrect power or multiplying by 10 instead of 5. A direct count confirms it: fifth term is 80, sixth is -160, and seventh is 320. The important exam point is that the negative ratio changes signs alternately, while an even exponent makes the final sign positive.सीधा उत्तर विकल्प C है: 320। यह गुणोत्तर अनुक्रम है, क्योंकि हर पद पिछले पद को -2 से गुणा करने पर मिलता है: 5×(-2)=-10, फिर 20, फिर -40। इसलिए पहला पद a=5 और समान अनुपात r=-2 है। गुणोत्तर अनुक्रम का nवाँ पद \\(a_n=ar^{n-1}\\) होता है। सातवें पद के लिए \\(a_7=5(-2)^6\\)। अब \\((-2)^6=64\\), क्योंकि सम घात में ऋणात्मक संख्या का परिणाम धनात्मक होता है। अतः \\(a_7=5×64=320\\)। विकल्प A, 160, सही गणना से नहीं आता और परिमाण में आधा है। विकल्प B, -160, का परिमाण भी गलत है और चिह्न भी गलत है; यह छठे पद के बराबर है। विकल्प C, 320, सूत्र और सीधे पद-क्रम दोनों से सही है। विकल्प D, 640, सही उत्तर का दुगुना है, इसलिए किसी अतिरिक्त या गलत गुणन से आया होगा। जाँच के लिए पाँचवाँ पद 80, छठा -160 और सातवाँ 320 है। याद रखें: पहले पद को n=1 मानने से घात n-1 आती है; सम घात पर अंतिम चिह्न धनात्मक होगा।
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