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Under which condition will the sum of the first n natural numbers be an even number?पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग किस स्थिति में सम संख्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: n is a multiple of 4 or leaves remainder 3 when divided by 4n, 4 का गुणज हो या 4 से भाग देने पर शेष 3 हो
The sum of the first n natural numbers is n(n+1)/2. One of n and n+1 is even; after dividing by 2, the remaining factor must also be even. Thus the sum is even when n ≡ 0 or 3 (mod 4). Exam tip: check n modulo 4 directly.पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग n(n+1)/2 होता है। n और n+1 में एक सम है; योग सम तभी बनेगा जब 2 से भाग के बाद शेष गुणनखंड भी सम हो, अर्थात n ≡ 0 या 3 (mod 4)। परीक्षा में n को 4 से भाग देने पर शेष देखकर तुरंत निर्णय लें।
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