Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Hard Level 62

यदि \(S_n\) प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग दर्शाता है, तो निम्न में से कौन-सा संबंध सदैव सत्य है?

If \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers, which of the following relations is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(S_n-S_{n-1}=n\)

Explanation

Simple Explanation

\(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\) और \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। घटाने पर केवल \(n\) बचता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में अंतिम पद से एक कम लिया गया है। परीक्षा टिप: क्रमागत योगों का अंतर हमेशा नया जोड़ा गया पद होता है। / \(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\), whereas \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtraction, all common terms cancel and only \(n\) remains, so A is correct. Option B misses the last term by one. Exam tip: the difference of consecutive partial sums is the newly added term.

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यदि \(S_n\) प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग दर्शाता है, तो निम्न में से कौन-सा संबंध सदैव सत्य है? / If \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers, which of the following relations is always true?

Correct Answer: A. \(S_n-S_{n-1}=n\). Explanation: \(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\) और \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। घटाने पर केवल \(n\) बचता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में अंतिम पद से एक कम लिया गया है। परीक्षा टिप: क्रमागत योगों का अंतर हमेशा नया जोड़ा गया पद होता है। / \(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\), whereas \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtraction, all common terms cancel and only \(n\) remains, so A is correct. Option B misses the last term by one. Exam tip: the difference of consecutive partial sums is the newly added term.