If p(x) = (a − 2)x³ + 5x − 7 and a = 2, what type of polynomial will p(x) become?यदि p(x) = (a − 2)x³ + 5x − 7 और a = 2 है, तो p(x) किस प्रकार का बहुपद बनेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Linear polynomialरैखिक बहुपद
Substitute a = 2 into the coefficient of x³. We obtain a − 2 = 2 − 2 = 0, so the cubic term becomes 0x³ and disappears. Thus p(x) = 0x³ + 5x − 7 = 5x − 7. The highest power of x with a non-zero coefficient is now 1, so p(x) is a linear polynomial. Option C is correct. It is not cubic because the coefficient of x³ is zero. It is not quadratic because no x² term is present. It is not the zero polynomial because 5x − 7 is not identically zero; for example, at x = 0 its value is -7. The degree must be determined after substitution and simplification, not from the original displayed form.a = 2 को दिए गए व्यंजक में रखने पर x³ के गुणांक की गणना करते हैं: a − 2 = 2 − 2 = 0। इसलिए घन पद 0x³ हो जाता है और समाप्त हो जाता है। अब p(x) = 0x³ + 5x − 7 = 5x − 7 प्राप्त होता है। इसमें शून्य से भिन्न सबसे बड़ी घात x की 1 है, इसलिए यह रैखिक बहुपद है और विकल्प C सही है। यह त्रिघात नहीं है क्योंकि x³ का गुणांक शून्य है। यह द्विघात भी नहीं है क्योंकि x² का कोई पद नहीं है। यह शून्य बहुपद नहीं है, क्योंकि 5x − 7 प्रत्येक x के लिए शून्य नहीं होता; उदाहरण के लिए x = 0 पर इसका मान -7 है। अतः प्रकार तय करने से पहले प्रतिस्थापन और सरलीकरण आवश्यक है।
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