If (n=50), what is the value of (S_{2n}-S_n)?यदि (n=50), तो (S_{2n}-S_n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 37753775
Substituting n=50 gives 2n=100. The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{100}=\frac{100\times101}{2}=5050\) and \(S_{50}=\frac{50\times51}{2}=1275\). Therefore, \(S_{2n}-S_n=5050-1275=3775\). An option such as 3875 results from an error in subtraction or in applying the sum formula. Exam tip: evaluate the index 2n first, then find the two sums separately.पहले n=50 रखने पर 2n=100 होगा। पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) है। अतः \(S_{100}=\frac{100\times101}{2}=5050\) और \(S_{50}=\frac{50\times51}{2}=1275\)। इसलिए \(S_{2n}-S_n=5050-1275=3775\)। 3875 जैसे विकल्प में घटाव या योग के सूत्र में गणना की त्रुटि होती है। परीक्षा टिप: पहले उपसूचक 2n का मान निकालें, फिर दोनों योग अलग-अलग ज्ञात करें।
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