If (a_n=6n-(-1)^n), what will be the value of (a_{12}-a_{11})?यदि (a_n=6n-(-1)^n) है तो (a_{12}-a_{11}) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4)(4)
The formula gives each term directly, but the sign of \((-1)^n\) changes according to whether the index is even or odd. For an even index, \((-1)^n=1\); for an odd index, \((-1)^n=-1\). This sign must be handled carefully because the formula subtracts the power, rather than adding it.
For \(n=12\), \(a_{12}=6(12)-(-1)^{12}=72-1=71\). For \(n=11\), \(a_{11}=6(11)-(-1)^{11}=66-(-1)=67\). Therefore \(a_{12}-a_{11}=71-67=4\). The result is not 6 because the alternating power contributes a change as well. Hence option A is correct.इस सूत्र से प्रत्येक पद सीधे निकाला जा सकता है, लेकिन \((-1)^n\) का चिह्न इस बात पर निर्भर करता है कि क्रमांक सम है या विषम। सम क्रमांक के लिए \((-1)^n=1\) और विषम क्रमांक के लिए \((-1)^n=-1\) होता है। यहाँ यह ध्यान रखना जरूरी है कि सूत्र में इस पद को घटाया गया है।
\(n=12\) पर \(a_{12}=6(12)-(-1)^{12}=72-1=71\) मिलता है। \(n=11\) पर \(a_{11}=6(11)-(-1)^{11}=66-(-1)=67\) मिलता है। इसलिए \(a_{12}-a_{11}=71-67=4\) है। परिणाम 6 नहीं होगा, क्योंकि बदलते हुए घात वाले पद का भी प्रभाव पड़ता है। अतः विकल्प A सही है।
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