If (27^{x}=9), then (x=)?यदि (27^{x}=9) तो (x=)?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{2}{3}\)\(\frac{2}{3}\)
Express both numbers as powers of 3: \(27=3^3\) and \(9=3^2\). Thus, \(27^x=9\) becomes \((3^3)^x=3^2\), so \(3^{3x}=3^2\). Since the bases are equal, their exponents must be equal: \(3x=2\), giving \(x=\frac{2}{3}\). Therefore, option A is correct. Option B, \(\frac{3}{2}\), results from reversing the comparison of the exponents. Exam tip: Rewrite both sides with the same base before comparing exponents.27 और 9 को आधार 3 की घातों के रूप में लिखें: \(27=3^3\) और \(9=3^2\)। इसलिए \(27^x=9\) से \((3^3)^x=3^2\), अर्थात् \(3^{3x}=3^2\)। समान आधार होने पर घात बराबर होंगे, इसलिए \(3x=2\) और \(x=\frac{2}{3}\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B \(\frac{3}{2}\) घातों की तुलना उलटी करने पर मिलता है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार बनाकर घातों की तुलना करें।
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