Find the sum of the natural numbers from 251 to 300.251 से 300 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1377513775
Use the partial-sum difference rule for a consecutive range: the sum from a to b equals S_b − Sₐ₋₁, with Sₖ = k(k + 1)/2. Since the range is 251 through 300, calculate S₃₀₀ − S₂₅₀. We have S₃₀₀ = 300 × 301 / 2 = 150 × 301 = 45150, and S₂₅₀ = 250 × 251 / 2 = 125 × 251 = 31375. Subtracting gives 45150 − 31375 = 13775. Thus option B is correct. This method excludes all numbers through 250 and retains exactly 251 to 300. Adding the 50 terms directly would also work, but the partial-sum method is quicker and less error-prone for a large interval. The neighboring options result from arithmetic mistakes.लगातार संख्याओं की किसी सीमा का योग S_b − Sₐ₋₁ से निकाला जाता है, जहाँ Sₖ = k(k + 1)/2 है। 251 से 300 तक के लिए आवश्यक गणना S₃₀₀ − S₂₅₀ होगी। S₃₀₀ = 300 × 301 / 2 = 150 × 301 = 45150 और S₂₅₀ = 250 × 251 / 2 = 125 × 251 = 31375। अतः वांछित योग 45150 − 31375 = 13775 है। इसलिए विकल्प B सही है। इस घटाव से 1 से 250 तक की सभी संख्याएँ हट जाती हैं और केवल 251 से 300 तक के 50 पद बचते हैं। पदों को सीधे जोड़ना भी संभव है, लेकिन बड़े अंतराल में partial-sum विधि अधिक तेज और कम त्रुटिपूर्ण रहती है। अन्य विकल्प सामान्य जोड़, गुणा या घटाव की गलतियों से प्राप्त हो सकते हैं, पर सही सीमा का योग नहीं हैं।
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