If (S_n=2145), what will be the value of (S_{2n}-S_n)?यदि (S_n=2145), तो (S_{2n}-S_n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 63706370
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n+1)}{2}=2145\), giving \(n=65\), since \(\frac{65\times66}{2}=2145\). Therefore, \(S_{2n}-S_n=S_{130}-S_{65}=\frac{130\times131}{2}-2145=8515-2145=6370\). A value such as 6270 can result from an error in applying the sum formula or in the final subtraction. Exam tip: first determine \(n\) from the given \(S_n\), and then calculate \(S_{2n}\).प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=2145\), जिससे \(n=65\) मिलता है, क्योंकि \(\frac{65\times66}{2}=2145\)। इसलिए \(S_{2n}-S_n=S_{130}-S_{65}=\frac{130\times131}{2}-2145=8515-2145=6370\)। विकल्प 6270 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब योग के सूत्र या अंतिम घटाव में गणना की त्रुटि हो। परीक्षा टिप: पहले दिए गए \(S_n\) से \(n\) ज्ञात करें, फिर \(S_{2n}\) निकालें।
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