Find the sum of the natural numbers from 301 to 350.301 से 350 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1627516275
For a consecutive interval from a to b, use the difference of partial sums: sum(a to b) = S_b − Sₐ₋₁, where Sₖ = k(k + 1)/2. Here the required sum is S₃₅₀ − S₃₀₀. Calculate S₃₅₀ = 350 × 351 / 2 = 613? More directly, 175 × 351 = 61425. Also, S₃₀₀ = 300 × 301 / 2 = 150 × 301 = 45150. Therefore, the interval sum is 61425 − 45150 = 16275, so option B is correct. Subtracting S₃₀₀ is necessary because the range begins at 301. Using S₃₅₀ alone would include numbers 1 through 300 and give an incorrect result; the other options reflect nearby arithmetic errors.a से b तक लगातार प्राकृतिक संख्याओं का योग निकालने के लिए S_b − Sₐ₋₁ का नियम लगाएँ, जहाँ Sₖ = k(k + 1)/2 है। यहाँ योग S₃₅₀ − S₃₀₀ होगा। S₃₅₀ = 350 × 351 / 2 = 175 × 351 = 61425 और S₃₀₀ = 300 × 301 / 2 = 150 × 301 = 45150। इसलिए 301 से 350 तक का योग 61425 − 45150 = 16275 प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। S₃₀₀ घटाना आवश्यक है, क्योंकि सीमा 301 से शुरू होती है; इससे 1 से 300 तक की संख्याएँ हट जाती हैं। यदि केवल S₃₅₀ लिया जाए तो अनावश्यक रूप से 1 से 300 तक के पद भी शामिल हो जाएंगे। अन्य विकल्प सामान्य घटाव या गुणा की छोटी त्रुटियों से बन सकते हैं, पर सही सीमा-योग नहीं देते।
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